# Ejercicios resueltos de interés compuesto: 10 ejemplos paso a paso

> Aquí tienes 10 ejercicios resueltos de interés compuesto, cada uno con sus datos, su fórmula y su resultado: con capitalización anual, mensual y trimestral, con plazos en meses, y despejando el capital inicial, la tasa o el tiempo. El último suma una aportación cada mes. Todos se comprueban con la calculadora de arriba.

- Guía con calculadora: https://skilio.com/calculadoras/guias/ejercicios-resueltos-de-interes-compuesto/
- Calculadora: https://skilio.com/calculadoras/interes-compuesto/

## En resumen

- 5.000 al 4 % anual durante 5 años se convierten en 6.083,26: 1.083,26 de intereses.
- Con 3.000 al 3 % anual y los intereses sumados cada mes durante 4 años tienes 3.381,98, algo más que con capitalización anual (3.376,53).
- Para llegar a 20.000 en 8 años al 4 % anual hay que invertir hoy 14.613,80.
- Aportando 150 al mes durante 15 años a un 6 % anual, con intereses mensuales, juntas 27.000 y llegas a 43.622,81.

## La fórmula y las dos reglas para no equivocarte

El capital final es el capital inicial multiplicado por (1 + i) elevado al número de periodos. Todos los ejercicios de esta guía salen de esta fórmula o de despejarla:

```
Cf = Ci × (1 + i) ^ n

Cf = capital final
Ci = capital inicial
i  = interés de cada periodo, en tanto por uno (un 4 % es 0,04)
n  = número de periodos
```

Dos reglas evitan casi todos los errores. La primera: **i y n tienen que estar en la misma unidad**; si los intereses se suman cada mes, i es el interés de un mes y n son meses. La segunda: cuando te dan un interés anual y los intereses se suman varias veces al año, el interés de cada periodo es el anual dividido entre las veces que se suma.

| Los intereses se suman | i de cada periodo (con un 6 % anual) | n en 5 años |
| --- | --- | --- |
| Cada año | 0,06 | 5 |
| Cada trimestre | 0,06 ÷ 4 = 0,015 | 20 |
| Cada mes | 0,06 ÷ 12 = 0,005 | 60 |

## Ejercicios para calcular el capital final

**Ejercicio 1.** ¿En cuánto se convierten 5.000 al 4 % anual en 5 años, con los intereses sumados cada año?
Cf = 5.000 × 1,04 ^ 5 = **6.083,26**. Los intereses son 1.083,26.

**Ejercicio 2.** ¿Y 8.000 al 6 % anual durante 10 años?
Cf = 8.000 × 1,06 ^ 10 = **14.326,78**. Tu dinero se ha multiplicado por 1,79.

**Ejercicio 3.** Tienes 3.000 al 3 % anual y los intereses se suman cada mes durante 4 años.
i = 0,03 ÷ 12 = 0,0025 y n = 4 × 12 = 48. Cf = 3.000 × 1,0025 ^ 48 = **3.381,98**. Con los intereses sumados una vez al año serían 3.376,53: sumarlos antes da algo más.

**Ejercicio 4.** Una inversión rinde un 1,5 % cada mes. ¿Qué pasa con 2.000 en 18 meses?
Aquí el interés ya es mensual y n son meses: Cf = 2.000 × 1,015 ^ 18 = **2.614,68**. Un 1,5 % al mes equivale a un 19,56 % al año (1,015 ^ 12 = 1,1956).

**Ejercicio 5.** 12.000 al 5 % anual con los intereses sumados cada trimestre durante 3 años.
i = 0,05 ÷ 4 = 0,0125 y n = 12. Cf = 12.000 × 1,0125 ^ 12 = **13.929,05**.

## Ejercicios en los que falta otro dato

**Ejercicio 6. Los intereses.** ¿Cuántos intereses dan 15.000 al 2,5 % anual en 7 años?
Cf = 15.000 × 1,025 ^ 7 = 17.830,29. Intereses = 17.830,29 − 15.000 = **2.830,29**.

**Ejercicio 7. El capital inicial.** ¿Cuánto hay que invertir hoy para tener 20.000 dentro de 8 años al 4 % anual?
Se despeja Ci = Cf ÷ (1 + i) ^ n = 20.000 ÷ 1,04 ^ 8 = **14.613,80**.

**Ejercicio 8. La tasa.** ¿Qué interés anual convierte 10.000 en 14.000 en 6 años?
i = (Cf ÷ Ci) ^ (1 ÷ n) − 1 = (14.000 ÷ 10.000) ^ (1 ÷ 6) − 1 = **5,77 %** al año.

**Ejercicio 9. El tiempo.** ¿Cuánto tardan 6.000 al 5 % anual en llegar a 9.000?
n = ln(Cf ÷ Ci) ÷ ln(1 + i) = ln(1,5) ÷ ln(1,05) = **8,31 años**, unos 8 años y 4 meses. Con una calculadora que no tenga logaritmos, prueba años hasta que 1,05 ^ n pase de 1,5.

## Ejercicio con aportaciones mensuales

**Ejercicio 10.** Aportas 150 al final de cada mes a un 6 % anual con los intereses sumados cada mes. ¿Cuánto tienes a los 15 años si empiezas desde cero?
Cada aportación genera intereses desde el mes en que la haces. El valor de todas es:

```
VF = a × ((1 + i) ^ m − 1) ÷ i

a = aportación mensual (150)
i = 0,06 ÷ 12 = 0,005
m = meses (15 × 12 = 180)
```

VF = 150 × (1,005 ^ 180 − 1) ÷ 0,005 = **43.622,81**. Has puesto 150 × 180 = 27.000 y los otros 16.622,81 son intereses. Para ver este caso, elige en la calculadora «Cuánto tendré», pon 0 de dinero inicial, 150 de aportación, 6 % y 15 años, y deja la capitalización mensual en «Opciones avanzadas».

## Y si el interés fuera simple

Con interés simple el interés se calcula siempre sobre el capital inicial: Cf = Ci × (1 + i × n). Con 6.000 al 5 % durante 4 años, el simple da 6.000 × (1 + 0,05 × 4) = 7.200,00 y el compuesto, 6.000 × 1,05 ^ 4 = 7.293,04: 93,04 más. Si quieres practicar el otro método, usa la calculadora de [interés simple](https://skilio.com/calculadoras/interes-simple/) o la guía [interés simple o compuesto](https://skilio.com/calculadoras/guias/interes-simple-o-compuesto/).

## Errores que más se repiten en los ejercicios

- **Poner el porcentaje entero.** En la fórmula, un 4 % se escribe 0,04, no 4.
- **Mezclar años y meses.** Con interés mensual, 3 años son 36 periodos.
- **Olvidar dividir la tasa anual** cuando los intereses se suman cada mes o trimestre.
- **Redondear en medio.** Calcula todo y redondea solo el resultado final; si redondeas 1,04 ^ 5 a 1,22 te sale 6.100 en vez de 6.083,26.
- **Confundir capital final con intereses.** Los intereses son el capital final menos el inicial.

## Preguntas frecuentes

### ¿Cómo sé si el resultado de mi ejercicio es razonable?

Compáralo con dos referencias. El interés compuesto siempre da al menos lo que daría el simple: con 8.000 al 6 % durante 10 años, el simple da 12.800 y el compuesto, 14.326,78. Y con la regla del 72, el dinero se duplica en 72 ÷ interés años (12 años al 6 %): como son 10, el resultado tiene que quedar algo por debajo del doble, 16.000.

### ¿Cómo se resuelve un ejercicio si el interés cambia cada año?

Multiplica el capital por (1 + i) de cada año, uno detrás de otro. Con 5.000 y un interés del 3 %, el 4 % y el 5 % en tres años seguidos: 5.000 × 1,03 × 1,04 × 1,05 = 5.623,80.

### ¿Y si el plazo no son años enteros?

Usa los años con decimales o, mejor, los periodos que correspondan. Con 5.000 al 4 % anual durante 5 años y 6 meses, n = 5,5 y el resultado es 5.000 × 1,04 ^ 5,5 = 6.203,74. Algunos enunciados piden aplicar interés simple a la fracción de año: en ese caso salen 6.204,93.

### ¿Cómo compruebo un ejercicio con la calculadora?

Elige «Cuánto tendré», escribe el capital, pon 0 en la aportación, el interés anual y los años, y en «Opciones avanzadas» elige cómo se suman los intereses: anual, trimestral o mensual. Si te sale la misma cifra que a mano, el ejercicio está bien resuelto.