# Ejercicios resueltos de valor actual y valor futuro: 8 ejemplos paso a paso

> Aquí tienes 8 ejercicios resueltos de valor actual (o valor presente) y valor futuro, cada uno con sus datos, su fórmula y su resultado: de un pago único, de rentas mensuales que se pagan al final o al principio del mes y de una renta que no se acaba nunca. Al final hay una tabla de factores para resolver otros a mano. Todos se comprueban con la calculadora de arriba.

- Guía con calculadora: https://skilio.com/calculadoras/guias/ejercicios-resueltos-de-valor-actual-y-valor-futuro/
- Calculadora: https://skilio.com/calculadoras/valor-actual-futuro/

## En resumen

- 5.000 al 4 % anual durante 6 años se convierten en 6.326,60; y 9.000 que cobrarás dentro de 2 años, al 6 % anual, valen hoy 8.009,97.
- Ahorrar 200 al mes durante 8 años a un 4 % anual nominal da un valor futuro de 22.583,71: pones 19.200 y 3.383,71 son intereses.
- Cobrar 1.000 al mes durante 5 años, con una tasa del 6 % anual nominal, equivale a tener hoy 51.725,56, y no los 60.000 que suman los pagos.
- Una renta de 1.200 al año para siempre, con una tasa del 4 %, vale hoy 30.000: el pago dividido entre la tasa.

## Las fórmulas y las reglas para no equivocarte

El valor futuro es lo que valdrá dinero de hoy dentro de un tiempo; el valor actual (o presente) es lo que vale hoy dinero que llegará más adelante. Los dos usan la tasa de cada periodo, i (un 6 % es 0,06), y el número de periodos, n:

```
Pago único
  Valor futuro = Valor actual × (1 + i) ^ n
  Valor actual = Valor futuro ÷ (1 + i) ^ n

Renta de pagos iguales al final de cada periodo
  Valor actual = Pago × (1 − (1 + i) ^ −n) ÷ i
  Valor futuro = Pago × ((1 + i) ^ n − 1) ÷ i

Si los pagos son al principio del periodo: multiplica por (1 + i)
Renta para siempre: Valor actual = Pago ÷ i
```

Dos reglas evitan casi todos los errores. La primera: **i y n deben estar en la misma unidad**; con pagos mensuales, i es la tasa de un mes y n son los meses. La segunda: con una tasa nominal anual, la tasa de cada mes es la anual dividida entre 12.

## Ejercicios con un pago único

**Ejercicio 1. Valor futuro.** Tienes 5.000 hoy y los dejas 6 años al 4 % anual. ¿Cuánto tendrás?
VF = 5.000 × 1,04 ^ 6 = **6.326,60**. Los intereses son 1.326,60.

**Ejercicio 2. Valor actual.** Te ofrecen cobrar 9.000 dentro de 2 años. Con una tasa del 6 % anual, ¿cuánto valen hoy?
VA = 9.000 ÷ 1,06 ^ 2 = **8.009,97**. Si la alternativa es cobrar 8.000 hoy, esperar vale algo más: 9,97 de diferencia.

**Ejercicio 3. Comparar.** ¿Qué te conviene más: cobrar 12.000 hoy o 15.000 dentro de 3 años, si tu tasa es del 8 % anual?
VA de 15.000 = 15.000 ÷ 1,08 ^ 3 = **11.907,48**. Como 12.000 es más que 11.907,48, te conviene cobrar hoy.

## Ejercicios con una renta de pagos iguales

**Ejercicio 4. Valor futuro de un ahorro mensual.** Ahorras 200 al final de cada mes durante 8 años, con una tasa del 4 % anual nominal. ¿Cuánto tendrás?
i = 0,04 ÷ 12 = 0,003333 y n = 8 × 12 = 96.
VF = 200 × (1,003333 ^ 96 − 1) ÷ 0,003333 = **22.583,71**. Has puesto 200 × 96 = 19.200 y los otros 3.383,71 son intereses.

**Ejercicio 5. Valor actual de una renta.** Te pagarán 1.000 al final de cada mes durante 5 años. Con una tasa del 6 % anual nominal, ¿cuánto vale eso hoy?
i = 0,06 ÷ 12 = 0,005 y n = 60.
VA = 1.000 × (1 − 1,005 ^ −60) ÷ 0,005 = **51.725,56**. Los pagos suman 60.000, pero valen hoy 8.274,44 menos por llegar poco a poco.

**Ejercicio 6. Renta anticipada.** Pagas un alquiler de 900 al principio de cada mes durante 2 años. Con una tasa del 3 % anual nominal, ¿cuál es el valor actual de todos esos pagos?
i = 0,03 ÷ 12 = 0,0025 y n = 24. Primero, como si fueran al final del mes: 900 × (1 − 1,0025 ^ −24) ÷ 0,0025 = 20.939,38. Como se pagan al principio, se multiplica por (1 + i): 20.939,38 × 1,0025 = **20.991,73**. La renta anticipada vale 52,35 más que la vencida, porque cada pago llega un mes antes.

## Ejercicios con una renta para siempre y con la tasa efectiva

**Ejercicio 7. Perpetuidad.** Un local te da un alquiler de 1.200 al año, y piensas que será para siempre. Con una tasa del 4 %, ¿cuánto vale hoy?
VA = Pago ÷ i = 1.200 ÷ 0,04 = **30.000**. Con una tasa del 5 % sería 24.000: cuanto más alta la tasa, menos vale.

**Ejercicio 8. Tasa efectiva.** Cobrarás 500 al final de cada mes durante 3 años y la tasa que te dan es del 6 % **efectiva** anual. ¿Cuánto vale hoy?
Con una tasa efectiva, la tasa mensual no es 6 ÷ 12. Es i = 1,06 ^ (1 ÷ 12) − 1 = 0,004868 (un 0,4868 % al mes). n = 36.
VA = 500 × (1 − 1,004868 ^ −36) ÷ 0,004868 = **16.474,48**. Con una tasa nominal del 6 % (i = 0,005), el valor actual sería 16.435,51: 38,97 menos. Si no sabes si una tasa es nominal o efectiva, pásala de una a otra con el [conversor de tasas](https://skilio.com/calculadoras/conversor-tasas/).

## Tabla de factores para resolver a mano

Los problemas de libros suelen dar una tabla financiera con estos factores. Para un pago único, multiplica el dinero por el factor:

| Años | Factor de valor futuro al 3 % | al 5 % | al 7 % | Factor de valor actual al 3 % | al 5 % | al 7 % |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1,0300 | 1,0500 | 1,0700 | 0,9709 | 0,9524 | 0,9346 |
| 5 | 1,1593 | 1,2763 | 1,4026 | 0,8626 | 0,7835 | 0,7130 |
| 10 | 1,3439 | 1,6289 | 1,9672 | 0,7441 | 0,6139 | 0,5083 |
| 20 | 1,8061 | 2,6533 | 3,8697 | 0,5537 | 0,3769 | 0,2584 |

El factor de valor futuro es (1 + i) ^ n y el de valor actual es su inverso, 1 ÷ (1 + i) ^ n. Por ejemplo, 10.000 dentro de 10 años al 5 % valen 10.000 × 0,6139 = 6.139 hoy, y 10.000 de hoy valdrán 10.000 × 1,6289 = 16.289 dentro de 10 años.

## Errores que más se repiten en los ejercicios

- **Mezclar años y meses.** Con pagos mensuales, 5 años son 60 periodos.
- **Olvidar dividir la tasa nominal entre 12** al hacer pagos mensuales, o dividir una tasa efectiva, que no se divide.
- **Poner el porcentaje entero.** En la fórmula, un 6 % es 0,06.
- **Confundir pagos al principio y al final.** Los del principio valen más, y se multiplican por (1 + i).
- **Redondear en medio.** Calcula todo y redondea solo el resultado.

## Preguntas frecuentes

### ¿Cómo sé si en un ejercicio debo calcular el valor actual o el futuro?

Mira dónde está el dinero que te dan y dónde pide el enunciado el resultado. Si el dinero llega más adelante y te piden su valor de hoy, es valor actual: se divide. Si tienes dinero hoy y te piden cuánto será dentro de un tiempo, es valor futuro: se multiplica.

### ¿Por qué el valor actual de una renta es menor que la suma de los pagos?

Porque cada pago llega en el futuro y ese dinero, cobrado antes, se podría haber invertido. En el ejercicio 5, los pagos suman 60.000, pero valen hoy 51.725,56: la diferencia es lo que habrías ganado esperando.

### ¿Qué tasa uso si el enunciado no la da?

Tiene que darla el enunciado, o debes decidirla tú: lo que podrías ganar con ese dinero en otro sitio con un riesgo parecido. Cambiarla cambia el resultado, como en el ejercicio 7, donde pasar del 4 % al 5 % baja la perpetuidad de 30.000 a 24.000.

### ¿Cómo hago el ejercicio si los pagos son cada trimestre?

Divide la tasa nominal anual entre 4 y cuenta los trimestres. Con 600 al final de cada trimestre durante 3 años y un 8 % anual nominal, i = 0,02 y n = 12: VA = 600 × (1 − 1,02 ^ −12) ÷ 0,02 = 6.345,20.

### ¿Qué elijo en la calculadora para comprobar un ejercicio?

Elige «Valor actual» o «Valor futuro» según lo que pida el enunciado, y «Pagos iguales» o «Una sola cantidad». Escribe el pago, la tasa y los años, y elige la frecuencia y si el pago es al principio o al final. Si te sale la misma cifra que a mano, el ejercicio está bien.