# Ejercicios resueltos de VAN, TIR y payback: 8 ejemplos paso a paso

> Aquí tienes 8 ejercicios resueltos de VAN, TIR y payback, cada uno con sus datos, su fórmula y su resultado: con flujos iguales y desiguales, comparando dos proyectos, con una TIR que no existe o que sale doble, y con el payback simple y el descontado. Todos se comprueban con la calculadora de arriba.

- Guía con calculadora: https://skilio.com/calculadoras/guias/ejercicios-resueltos-de-van-tir-y-payback/
- Calculadora: https://skilio.com/calculadoras/tir-van/

## En resumen

- Una inversión de 30.000 que deja 9.000 al año durante 5 años tiene, con una tasa del 7 %, un VAN de 6.901,78 y una TIR del 15,24 %.
- Entre un proyecto de 10.000 con TIR del 33,87 % y otro de 40.000 con TIR del 22,48 %, a una tasa del 10 % gana el de mayor VAN: 9.421,49 frente a 4.763,34.
- Con flujos de −10.000, +22.000 y −13.000 no existe ninguna TIR, y con −10.000, +25.000 y −15.600 salen dos: 20 % y 30 %.
- Una inversión de 24.000 con flujos de 8.000, 9.000, 10.000 y 10.000 se recupera en 2 años y 8 meses, y en unos 3 años y 2 meses contando una tasa del 8 %.

## Las fórmulas y las reglas para no equivocarte

El **VAN** (valor actual neto; en algunos países, VPN) es lo que gana un proyecto en dinero de hoy. La **TIR** (tasa interna de retorno) es la rentabilidad anual que da. El **payback** es el tiempo que tardas en recuperar lo invertido. Las fórmulas:

```
VAN = −Inversión + F1 ÷ (1 + k) + F2 ÷ (1 + k)^2 + … + Fn ÷ (1 + k)^n
TIR = la tasa k con la que el VAN es 0
Payback = años enteros hasta casi recuperar + lo que falta ÷ flujo del año siguiente

Inversión = lo que pones hoy
F1, F2… = el dinero que deja cada año (entra menos sale)
k = tasa de descuento, en tanto por uno (un 7 % es 0,07)
```

Tres reglas evitan casi todos los errores. La primera: **la inversión de hoy no se descuenta**, y cada flujo se divide entre (1 + k) elevado a su año. La segunda: si el VAN es mayor que cero, el proyecto crea valor, y eso equivale a que la TIR supere la tasa k. La tercera: la TIR se busca probando tasas hasta que el VAN da cero.

## Ejercicios con el VAN y la TIR

**Ejercicio 1. VAN con flujos iguales.** Inviertes 30.000 y el proyecto deja 9.000 al final de cada año durante 5 años. Con una tasa del 7 %, ¿cuál es el VAN?
Cuando los flujos son iguales hay un atajo: VAN = −30.000 + 9.000 × (1 − 1,07 ^ −5) ÷ 0,07 = −30.000 + 36.901,78 = **6.901,78**. Como es positivo, crea valor. Su TIR es del 15,24 %.

**Ejercicio 2. VAN con flujos desiguales.** Inviertes 15.000 y el proyecto deja 3.000, 5.000, 6.000 y 7.000 en los 4 años siguientes. Con una tasa del 10 %, ¿cuál es el VAN?
Cada flujo se descuenta por separado:

| Año | Flujo | En dinero de hoy (al 10 %) |
| --- | --- | --- |
| 0 | −15.000,00 | −15.000,00 |
| 1 | 3.000,00 | 2.727,27 |
| 2 | 5.000,00 | 4.132,23 |
| 3 | 6.000,00 | 4.507,89 |
| 4 | 7.000,00 | 4.781,09 |
| **VAN** | | **1.148,49** |

La suma de la última columna da un **VAN de 1.148,49** con los decimales completos (con las cifras redondeadas sale 1.148,48): positivo, crea valor. Su TIR es del 13,06 %.

**Ejercicio 3. TIR a mano.** Inviertes 10.000 y recibes 3.000 al año durante 4 años. ¿Cuál es la TIR?
Se prueban dos tasas. Al 7 % el VAN es 161,63; al 8 %, −63,62. Como cambia de signo, la TIR está entre las dos. Interpolando: 7 + 1 × 161,63 ÷ (161,63 + 63,62) = 7,72 %. El valor exacto es **7,71 %**.

**Ejercicio 4. Comparar dos proyectos.** Tienes que elegir uno. Con una tasa del 10 %:
- **A:** inversión de 10.000 y flujos de 5.000, 6.000 y 7.000.
- **B:** inversión de 40.000 y flujos de 18.000, 20.000 y 22.000.

| | Proyecto A | Proyecto B |
| --- | --- | --- |
| VAN al 10 % | 4.763,34 | 9.421,49 |
| TIR | 33,87 % | 22,48 % |
| Payback | 1 año y 10 meses | 2 años y 1 mes |

La TIR y el payback prefieren el A; el VAN, el B. **Gana el de mayor VAN**: B te deja 9.421,49 en dinero de hoy y A, 4.763,34. A es más rentable en porcentaje, pero con menos dinero invertido. Solo compensaría A si los 30.000 que no pones en él pudieran ganar en otro sitio más de lo que B deja de más.

## Ejercicios con una TIR que no existe o que sale doble

**Ejercicio 5. Dos TIR.** Un proyecto pide 10.000 hoy, deja 25.000 el año 1 y obliga a pagar 15.600 el año 2 (por ejemplo, un cierre o una reforma). ¿Cuál es su TIR?
El VAN es cero con dos tasas distintas, **el 20 % y el 30 %**:
- Al 20 %: −10.000 + 25.000 ÷ 1,2 − 15.600 ÷ 1,2² = 0.
- Al 30 %: −10.000 + 25.000 ÷ 1,3 − 15.600 ÷ 1,3² = 0.

Y entre las dos es positivo: al 25 % el VAN es de 16, y al 10 % es de −165,29. Cuando los flujos cambian de signo más de una vez, la TIR no sirve para decidir: mira el VAN a tu tasa.

**Ejercicio 6. Ninguna TIR.** Otro proyecto pide 10.000, deja 22.000 el año 1 y pide pagar 13.000 el año 2. ¿Cuál es su TIR?
No existe: no hay ninguna tasa con la que el VAN dé cero. Con una tasa del 10 %, el VAN es −743,80 y sigue siendo negativo con cualquier otra. El proyecto no compensa: ni siquiera sin descontar recuperas lo que pones, porque 22.000 − 13.000 = 9.000 es menos que los 10.000 de inversión.

## Ejercicios con el payback

**Ejercicio 7. Payback simple.** Inviertes 24.000 y el proyecto deja 8.000, 9.000, 10.000 y 10.000 al año. ¿Cuándo recuperas lo invertido?
Se suma año a año: 8.000, 17.000, 27.000. Tras 2 años faltan 24.000 − 17.000 = 7.000, y el tercer año deja 10.000. Payback = 2 + 7.000 ÷ 10.000 = **2,7 años**, es decir, 2 años y 8 meses. Se reparte el dinero del tercer año por igual entre sus 12 meses.

**Ejercicio 8. Payback descontado.** El mismo proyecto, con una tasa del 8 %: ¿cuándo recuperas lo invertido contando el valor del tiempo?
Se descuenta cada flujo y se acumula:

| Año | Flujo | En dinero de hoy (al 8 %) | Acumulado |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 8.000 | 7.407,41 | 7.407,41 |
| 2 | 9.000 | 7.716,05 | 15.123,46 |
| 3 | 10.000 | 7.938,32 | 23.061,78 |
| 4 | 10.000 | 7.350,30 | 30.412,08 |

Tras 3 años faltan 24.000 − 23.061,78 = 938,22. Payback descontado = 3 + 938,22 ÷ 7.350,30 = **3,13 años**, unos 3 años y 2 meses. Es más largo que el simple porque el dinero de los años lejanos vale menos hoy.

## Errores que más se repiten en los ejercicios

- **Descontar la inversión de hoy.** El año 0 no se divide: va tal cual, en negativo.
- **Poner el porcentaje entero.** En la fórmula, un 8 % es 0,08.
- **Elegir por la TIR entre proyectos de distinto tamaño.** Si solo puedes hacer uno, elige el de mayor VAN.
- **Redondear en medio.** Calcula todo y redondea solo el resultado final.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué hago si el enunciado habla de un valor de venta al final?

Súmalo al flujo del último año. Con 10.000 de inversión, 3.000 al año durante 4 años y 2.000 que recuperas vendiendo el activo al final, el flujo del año 4 es 5.000. Con una tasa del 7 %, el VAN pasa de 161,63 a 1.687,42, y la TIR, del 7,71 % al 13,66 %.

### ¿Cuándo dan decisiones distintas el VAN y la TIR?

Al comparar dos proyectos de distinto tamaño, como el ejercicio 4. En ese caso la TIR favorece al pequeño y el VAN, al grande. Si el dinero de más se puede invertir en otro sitio, el pequeño puede ser buena opción; si no, elige el mayor VAN.

### ¿Sirve el payback para decidir?

Solo como complemento. Dice cuánto tarda en volver tu dinero, pero ignora lo que pasa después de recuperarlo, y el simple tampoco cuenta el valor del tiempo. En el ejercicio 4, A se recupera antes y aun así deja menos valor.

### ¿Cómo meto los flujos de un ejercicio en la calculadora?

Escribe la inversión, añade una fila por cada año con su flujo, en negativo si ese año hay que pagar, y pon la tasa de descuento. Si hay valor de venta al final, está en las Opciones avanzadas. Si te sale la misma cifra que a mano, el ejercicio está bien resuelto.