# Calculadora de rentabilidad y riesgo de una cartera

> Calcula la rentabilidad esperada y el riesgo (volatilidad) de una cartera de dos o tres activos con sus pesos, su volatilidad y su correlación.

- Calculadora gratis y sin registro: https://skilio.com/calculadoras/riesgo-cartera/
- Sirve en cualquier país (eliges la moneda).

## En resumen

- Una cartera con un 60 % en acciones (7 % esperado y 15 % de volatilidad) y un 40 % en bonos (3 % y 5 %), correlación 0,3, espera un 5,4 % al año con un riesgo del 9,8 %.
- Sin diversificar, el riesgo de esa cartera sería la media de las volatilidades con sus pesos, un 11,0 %: juntar activos que no se mueven igual baja el riesgo 1,2 puntos.
- El riesgo de una cartera se calcula con la fórmula de Markowitz: suma los pesos, las volatilidades y la correlación de cada par de activos, y saca la raíz cuadrada.
- Con correlación 1 diversificar no baja el riesgo; con correlación −1, en el ejemplo, baja del 11,0 % al 7,0 %.

## Qué datos pide

Etiqueta del campo y valor de ejemplo con el que se abre la calculadora:

- Lo que tienes en tu cartera:

  | Activo | Peso | Rentabilidad esperada al año | Volatilidad al año |
  | --- | --- | --- | --- |
  | Acciones | 60 % | 7 % | 15 % |
  | Bonos | 40 % | 3 % | 5 % |

- Correlación entre el 1.º y el 2.º: 0,3

Según el modo que elijas, también:

- Correlación entre el 1.º y el 3.º: 0,3
- Correlación entre el 2.º y el 3.º: 0,3

## Resultado con los valores de ejemplo

Es lo que da la calculadora con los datos de ejemplo de la lista anterior:

- Rentabilidad esperada al año: 5,4 %
- Riesgo de la cartera (volatilidad): 9,8 %
- Riesgo sin diversificar: 11,0 %

> Esta calculadora hace una estimación con los datos que escribes. La rentabilidad esperada no está garantizada, la volatilidad del pasado no asegura la del futuro y en los años de crisis las caídas suelen ser mayores de lo que dice la fórmula. No recomienda ninguna cartera ni producto.

## Cómo se calcula el riesgo de una cartera

El riesgo de una cartera se mide con su **volatilidad**: cuánto suele subir o bajar su valor en un año. No es la media de las volatilidades de lo que tienes, porque los activos no se mueven a la vez. Cuando unos bajan y otros aguantan, los altibajos se compensan en parte. Por eso el riesgo de la cartera casi siempre es menor que la media: es lo que se gana al diversificar.

La **rentabilidad esperada** sí es la media: cada activo pesa según la parte de tu dinero que tiene. Con un 60 % en algo que espera un 7 % y un 40 % en algo que espera un 3 %, la cartera espera 0,6 × 7 + 0,4 × 3 = 5,4 %.

La CNMV explica en su guía sobre [fondos de inversión y la inversión colectiva](https://www.cnmv.es/DocPortal/Publicaciones/Guias/G06_Fondos_IIC.pdf) que la volatilidad indica si el valor ha cambiado mucho o poco en el pasado: cuanto más volátil, más riesgo, porque es más difícil prever si subirá o bajará cuando necesites el dinero.

## Cómo usar la calculadora

1. **Activos:** escribe el nombre de cada uno (por ejemplo, «Acciones» y «Bonos»). Puedes añadir un tercero.
2. **Peso:** qué parte de tu dinero va a cada uno. Tienen que sumar 100 %; si no, la calculadora te avisa y no calcula.
3. **Rentabilidad esperada al año:** lo que crees que puede rendir de media. Es una estimación, no una promesa.
4. **Volatilidad al año:** cuánto sube y baja en un año normal. La ves en la ficha del fondo o en su documento de datos fundamentales. Como orientación, las acciones de todo el mundo suelen rondar el 15 % y los bonos, el 5 %.

En **Opciones avanzadas** cambias la **correlación** entre cada par de activos. Viene en 0,3, que quiere decir que se mueven poco parecido. Un 1 es que se mueven igual; un 0, que no tienen nada que ver, y un −1, que se mueven al revés.

El resultado te da la rentabilidad esperada, el riesgo de la cartera, el riesgo que tendría sin diversificar y una tabla con la parte del riesgo que pone cada activo.

## Fórmula del riesgo de una cartera (Markowitz)

Para dos activos, la varianza de la cartera es:

```
Varianza = w1² × σ1² + w2² × σ2² + 2 × w1 × w2 × σ1 × σ2 × ρ
Riesgo (volatilidad) = raíz cuadrada de la varianza
Rentabilidad esperada = w1 × r1 + w2 × r2
```

- **w** es el peso de cada activo en tanto por uno (un 60 % es 0,6).
- **σ** es su volatilidad en tanto por uno (un 15 % es 0,15).
- **ρ** es la correlación entre los dos, de −1 a 1.
- **r** es la rentabilidad esperada de cada uno.

Con tres activos se suman los tres pares, cada uno con su correlación. Es la fórmula que propuso Harry Markowitz en su teoría de carteras.

## Ejemplo: 60 % en acciones y 40 % en bonos

Con los valores de ejemplo de la calculadora y una correlación de 0,3:

| Paso | Resultado |
| --- | --- |
| Rentabilidad esperada: 0,6 × 7 % + 0,4 × 3 % | 5,4 % |
| Varianza: 0,0081 + 0,0004 + 0,00108 | 0,00958 |
| Riesgo de la cartera: raíz de 0,00958 | 9,8 % |
| Riesgo sin diversificar: 0,6 × 15 % + 0,4 × 5 % | 11,0 % |
| Lo que baja el riesgo | 1,2 puntos |

Tu cartera espera ganar un 5,4 % al año; en un año normal puede subir o bajar un 9,8 %. Dicho en dinero: en 2 de cada 3 años, más o menos, el resultado estaría entre −4,4 % y 15,2 %. En un año malo, de los que pasan más o menos 1 de cada 6 años, de cada 10.000 invertidos podrías perder unos 439; en uno muy malo (1 de cada 40 años, más o menos), unos 1.418.

Esas cifras suponen que los rendimientos siguen una campana. En la realidad, las caídas fuertes llegan más a menudo: en una crisis, las acciones pueden perder más de 3 de cada 10 euros en pocos meses.

## Cuánto baja el riesgo al diversificar

Diversificar baja el riesgo más cuanto menos se parecen los activos. Con la misma cartera de ejemplo, solo cambia la correlación:

| Correlación | Riesgo de la cartera |
| --- | --- |
| 1 (se mueven igual) | 11,0 % |
| 0,3 (poco parecido) | 9,8 % |
| 0 (nada que ver) | 9,2 % |
| −1 (justo al revés) | 7,0 % |

Con correlación 1, juntar activos no quita riesgo: es como tener uno solo. Ojo con un detalle: en las crisis, muchos activos que solían moverse poco parecido caen a la vez y la correlación sube, justo cuando más falta haría. Por eso conviene probar también con correlaciones más altas que las de un año normal.

Saber tu riesgo sirve para comparar con lo que aguantas. Si quieres saber qué caídas toleras, haz el test de perfil inversor, y para ver cuánto puede crecer tu dinero con los años, usa la [calculadora de interés compuesto](https://skilio.com/calculadoras/interes-compuesto/).

## Preguntas frecuentes

### ¿Cómo se mide el riesgo de una cartera de inversión?

Con la volatilidad de la cartera: la desviación típica de su rentabilidad en un año. Se calcula con los pesos, la volatilidad de cada activo y la correlación entre ellos (fórmula de Markowitz). Una volatilidad del 9,8 % quiere decir que, en un año normal, la cartera puede subir o bajar alrededor de un 9,8 % respecto de lo que espera ganar.

### ¿Qué es la volatilidad y de dónde saco la de mi fondo?

Es cuánto suele subir y bajar un activo en un año. La de un fondo aparece en su ficha, en sus informes y, como indicador de riesgo del 1 al 7, en su documento de datos fundamentales. Si no la encuentras, usa valores orientativos: unos 15 % para acciones de todo el mundo y unos 5 % para bonos.

### ¿Qué es la correlación entre dos inversiones?

Es una cifra de −1 a 1 que dice cuánto se mueven juntas. Con 1 suben y bajan a la vez; con 0 no tienen relación; con −1, cuando una sube, la otra baja. Cuanto más baja es la correlación, más riesgo te quita diversificar.

### ¿Por qué el riesgo de mi cartera es menor que la media de sus activos?

Porque las subidas de unos compensan en parte las bajadas de otros. En el ejemplo, la media de volatilidades es del 11,0 % y la cartera tiene un 9,8 %. Solo si la correlación es 1, los dos riesgos coinciden.

### ¿Una cartera con más rentabilidad esperada tiene siempre más riesgo?

Casi siempre van juntas: lo que espera ganar más suele subir y bajar más. Pero diversificar permite, con la misma rentabilidad esperada, tener menos riesgo que con un solo activo. Ninguna fórmula elimina el riesgo de perder dinero.

## Fuentes

- Fondos de inversión y la inversión colectiva — CNMV: https://www.cnmv.es/DocPortal/Publicaciones/Guias/G06_Fondos_IIC.pdf