# Calculadora de asignación óptima según tu aversión al riesgo

> Calcula cuánto invertir en la cartera de riesgo y cuánto en el activo libre de riesgo según tu aversión al riesgo, con utilidad media-varianza.

- Calculadora gratis y sin registro: https://skilio.com/calculadoras/utilidad-media-varianza-asignacion-optima-activo-libre-riesgo/
- Sirve en cualquier país (eliges la moneda).

## En resumen

- Con una cartera de riesgo que rinde el 8 % con 20 % de volatilidad, una tasa libre de riesgo del 3 % y aversión 3, lo óptimo es poner el 41,67 % en riesgo.
- Ese reparto da una rentabilidad esperada del 5,08 % con una volatilidad del 8,33 %, y una rentabilidad equivalente cierta del 4,04 %.
- La fórmula es: peso en riesgo = (rentabilidad − tasa libre) ÷ (aversión × varianza).
- Con aversión 5 el peso baja al 25 %; con aversión 1 pasaría del 100 % y exigiría pedir prestado.

## Qué datos pide

Etiqueta del campo y valor de ejemplo con el que se abre la calculadora:

- Rentabilidad esperada de la cartera de riesgo: 8 %
- Volatilidad anual de la cartera de riesgo: 20 %
- Tasa libre de riesgo anual: 3 %
- Aversión al riesgo (A): 3

## Resultado con los valores de ejemplo

Es lo que da la calculadora con los datos de ejemplo de la lista anterior:

- Peso óptimo en la cartera de riesgo: 41,67 %
- Rentabilidad equivalente cierta: 4,04 %

## ¿Qué es la asignación óptima con utilidad media-varianza?

Es el reparto entre una cartera de riesgo y un activo sin riesgo que más "satisfacción" te da, según cuánto te molesta el riesgo. Con los datos del ejemplo, lo óptimo es poner el 41,67 % en la cartera de riesgo y el 58,33 % en el activo sin riesgo.

La satisfacción se llama **utilidad**. Se mide como la rentabilidad esperada menos una penalización por el riesgo. Cuanto mayor es tu **aversión al riesgo** (el número A), mayor es la penalización y menos pones en riesgo. El método aparece en los [apuntes de Econ 471/571 de la Universidad de Duke](https://public.econ.duke.edu/~boller/Econ.471-571.F19/Lec1_471-571_F19.pdf).

## ¿Cómo se calcula el peso óptimo en la cartera de riesgo?

Se divide el exceso de rentabilidad entre la aversión por la varianza. El **exceso de rentabilidad** es lo que la cartera de riesgo rinde por encima de la tasa libre de riesgo. La **varianza** es la volatilidad al cuadrado.

```
y* = (E(r) − rf) ÷ (A × σ²)
Rentabilidad completa = rf + y × (E(r) − rf)
Riesgo completo = y × σ
Utilidad U = Rentabilidad completa − ½ × A × (Riesgo completo)²
```

- **y**: parte de tu dinero en la cartera de riesgo (0,40 es el 40 %).
- **E(r)**: rentabilidad esperada de la cartera de riesgo.
- **rf**: tasa libre de riesgo.
- **A**: aversión al riesgo.
- **σ**: volatilidad de la cartera de riesgo.

La utilidad U también se llama **rentabilidad equivalente cierta**: la rentabilidad segura que te daría la misma satisfacción que esa cartera.

## Cómo usar la calculadora

1. Escribe la rentabilidad esperada y la volatilidad anual de tu cartera de riesgo.
2. Escribe la tasa libre de riesgo. El 3 % es solo un ejemplo: pon la actual.
3. Elige tu aversión al riesgo A. El ejemplo usa 3.
4. En opciones avanzadas puedes permitir pedir prestado. Sin eso, el peso se limita entre 0 % y 100 %.

## Ejemplo con números

Cartera de riesgo con rentabilidad esperada del 8 % y volatilidad del 20 %. Tasa libre de riesgo del 3 % y A = 3.

```
y* = 0,05 ÷ (3 × 0,04) = 0,4167
Rentabilidad completa = 3 + 0,4167 × 5 = 5,0833 %
Riesgo completo = 0,4167 × 20 = 8,3333 %
Utilidad = 5,0833 − 1,5 × 0,0069 × 100 = 4,04 %
```

| Resultado | Valor |
| --- | --- |
| Peso en la cartera de riesgo | 41,67 % |
| Peso en el activo sin riesgo | 58,33 % |
| Rentabilidad esperada completa | 5,08 % |
| Volatilidad completa | 8,33 % |
| Rentabilidad equivalente cierta | 4,04 % |
| Ratio de Sharpe de la cartera de riesgo | 0,25 |
| Utilidad si pones todo en riesgo | 2 % |

Poner todo en la cartera de riesgo da una utilidad de solo el 2 %, menos que el 4,04 % del reparto óptimo.

## ¿Qué valor de aversión al riesgo A elegir?

No hay un valor oficial. Lo habitual es entre 2 y 4, y los cuestionarios de perfil de riesgo intentan deducirlo. Así cambia el peso con los datos del ejemplo:

| Aversión A | Peso en riesgo |
| --- | --- |
| 1 | 125 % (pedir prestado) |
| 2 | 62,5 % |
| 3 | 41,67 % |
| 5 | 25 % |
| 10 | 12,5 % |

Con A = 1 el resultado pasa del 100 %. Si no puedes pedir prestado, la calculadora lo limita al 100 %.

## Límites del método

- Usa solo rentabilidad y volatilidad. Supone que el riesgo es la desviación típica.
- Las rentabilidades esperadas son difíciles de estimar: un pequeño cambio mueve mucho el resultado.
- Supone que puedes prestar y pedir prestado a la tasa libre de riesgo.
- Son estimaciones con datos que tú escribes. No son una recomendación de inversión.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué significa el peso óptimo?

Es la parte de tu dinero que maximiza la utilidad. En el ejemplo, de cada 100 unidades, 42 van a la cartera de riesgo y 58 al activo sin riesgo.

### ¿Qué pasa si la rentabilidad esperada es menor que la tasa libre de riesgo?

El exceso es negativo y no compensa asumir riesgo. La calculadora deja todo en el activo sin riesgo, salvo que permitas posiciones cortas.

### ¿Por qué sale más del 100 %?

Con poca aversión y buen exceso de rentabilidad, la fórmula sugiere pedir prestado para invertir más. Es una opción avanzada y suma riesgo.

### ¿Cuál es la diferencia con la cartera tangente?

La [cartera tangente](https://skilio.com/calculadoras/cartera-tangente-maximo-sharpe-tres-activos/) decide qué activos de riesgo combinar. Esta calculadora decide cuánto poner en esa cartera según tu aversión.

### ¿Se puede usar con cualquier moneda?

Sí. Trabaja con porcentajes anuales y no depende de la moneda ni del país.

Para medir el riesgo de tu cartera, mira el [ratio de Sharpe](https://skilio.com/calculadoras/ratio-sharpe-cartera-propia/) y la [medida M2](https://skilio.com/calculadoras/m2-modigliani-rentabilidad-ajustada-al-riesgo/).