En resumen
- Con 20 rentabilidades diarias de ejemplo y lambda 0,94, la volatilidad EWMA es 0,84 % al día y 13,38 % al año (diaria × √252).
- Con lambda 0,94, el día más reciente pesa 8,45 de cada 100 y los 10 últimos días suman casi 65 de cada 100.
- Con lambda 0,94, el 99,9 % de la información está en los últimos 112 días; con lambda 0,97, en los últimos 227.
- Con pesos iguales, el mismo ejemplo da 13,78 % al año: el EWMA reacciona más rápido a lo que pasa ahora.
¿Cómo se calcula la volatilidad EWMA con lambda 0,94?
Se elevan al cuadrado las rentabilidades diarias, se les da más peso a las recientes y se saca la raíz del promedio. EWMA significa «media móvil con ponderación exponencial». Cada día pesa lambda veces lo que pesa el día siguiente: con lambda 0,94, el peso baja un 6 % por cada día que retrocedes.
El método es el de RiskMetrics, descrito en su documento técnico. Allí se concluye que, de media, lambda 0,94 da muy buenas previsiones de la volatilidad de un día y lambda 0,97, buenas estimaciones para un mes.
La volatilidad mide cuánto sube y baja el precio de una inversión. Con pesos iguales (la desviación típica de siempre), un día de hace tres meses cuenta igual que el de ayer. Con EWMA, lo de ayer cuenta más, así que la cifra se adapta antes cuando el mercado se agita o se calma.
Cómo usar la calculadora
- Rentabilidades diarias: escríbelas en porcentaje, del día más antiguo al más reciente. El último dato es el de hoy. Puedes pegarlas desde una hoja de cálculo.
- Lambda: deja 0,94 si quieres la volatilidad de un día. Pon 0,97 si buscas una estimación más estable, de un mes.
- Días al año (avanzado): 252 para acciones y fondos que cotizan solo en días de bolsa; 365 si cotiza todos los días.
La calculadora devuelve la volatilidad diaria y la anual, el peso del último día y de los 10 últimos, y los días efectivos. También compara con la volatilidad de pesos iguales.
Fórmula
σ² = (1 − λ) ÷ (1 − λⁿ) × Σ λ^i × r_i² σ anual = σ × √252 días efectivos = ln(0,001) ÷ ln(λ)
- λ (lambda) es el factor de decaimiento, entre 0 y 1.
- r_i es la rentabilidad diaria de hace i días (i = 0 es hoy).
- n es el número de datos que tienes.
- El factor (1 − λ) ÷ (1 − λⁿ) hace que los pesos sumen 100 % con los datos disponibles.
- No se resta la media: RiskMetrics supone que la rentabilidad media diaria es 0.
Ejemplo con 20 rentabilidades diarias y lambda 0,94
Los 20 datos de ejemplo van de −1,6 % a +1,4 % y el último es +0,6 %. Con lambda 0,94 sale esto:
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Volatilidad EWMA diaria | 0,84 % |
| Volatilidad EWMA anualizada (× √252) | 13,38 % |
| Volatilidad diaria con pesos iguales | 0,87 % |
| Volatilidad anual con pesos iguales | 13,78 % |
| Peso del último día | 8,45 % |
| Peso de los 10 últimos días | 64,99 % |
Los pesos van bajando día a día:
| Día | Peso |
|---|---|
| Hoy (el último) | 8,45 % |
| Hace 1 día | 7,94 % |
| Hace 2 días | 7,47 % |
| Hace 4 días | 6,60 % |
| Hace 9 días | 4,84 % |
| Hace 19 días | 2,61 % |
Aquí el EWMA sale algo más bajo que con pesos iguales porque los días recientes se mueven un poco menos que los antiguos (−1,6 % fue hace 11 días).
¿Cuántos días cuentan de verdad?
Con lambda 0,94, el 99,9 % de la información está en los últimos 112 días, y con 0,97, en los últimos 227. Se calcula con ln(0,001) ÷ ln(λ). Es la cifra que da RiskMetrics.
Por eso tener 500 datos casi no cambia nada frente a tener 112: los más antiguos pesan una milésima parte. Y si tienes solo 20, la cifra es poco fiable, porque faltan días que todavía pesan.
¿Qué lambda elegir?
| Lambda | Días que acumulan el 99,9 % | Uso en RiskMetrics |
|---|---|---|
| 0,94 | 112 | Volatilidad de un día |
| 0,97 | 227 | Volatilidad de un mes |
Una lambda más baja reacciona más rápido, pero da cifras más nerviosas. Una más alta es más estable, pero tarda más en notar un cambio. Con lambda 1 sería la media de pesos iguales.
Si prefieres la desviación típica clásica, usa la calculadora de volatilidad anualizada con datos diarios. Si solo tienes máximos y mínimos de cada día, mira la de Parkinson y Garman-Klass. Para pasar de la volatilidad a una pérdida posible, está el valor en riesgo de una cartera.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa lambda 0,94 en RiskMetrics?
Significa que cada día pesa un 94 % de lo que pesa el día siguiente. El día más reciente cuenta más y los antiguos se van apagando. RiskMetrics propone 0,94 para estimar la volatilidad de un día.
¿Los datos van del más antiguo al más reciente o al revés?
Del más antiguo al más reciente. El último número que escribes es el de hoy y recibe el mayor peso. Si los pones al revés, la calculadora daría más peso a los datos viejos.
¿Por qué el EWMA no resta la media?
Porque RiskMetrics supone que la rentabilidad media de un día es casi 0 frente a su variación. Es una simplificación habitual con datos diarios. Con datos mensuales o anuales, la media sí importa.
¿Cuántos días de historia hacen falta para el EWMA con lambda 0,94?
Lo ideal es unos 112 con lambda 0,94, que es donde está el 99,9 % del peso. Con menos de 20, la cifra es poco fiable y la calculadora te lo avisa.
¿La volatilidad EWMA predice el futuro?
No. Resume cómo se han movido los precios, con más atención a lo reciente. Sirve como estimación de partida, no como garantía de lo que pasará.
¿Cómo paso de volatilidad diaria a anual?
Multiplica por la raíz de 252, unos 15,87, que son los días de bolsa de un año. Con 0,84 % al día sale 13,38 % al año.