En resumen
- Con omega 0,02, alfa 0,08 y beta 0,90, tras una caída de 2 % la volatilidad GARCH(1,1) de mañana es 1,32 % al día, unos 20,98 % al año.
- La persistencia es alfa + beta = 0,98: un shock tarda unos 34,3 días en perder la mitad de su efecto.
- La volatilidad de largo plazo es omega ÷ (1 − alfa − beta): con esos datos, 1,00 % al día y 15,87 % al año.
- Si alfa + beta llega a 1 o más, el modelo no tiene volatilidad de largo plazo.
¿Qué es un GARCH(1,1) y qué calcula?
GARCH(1,1) estima la volatilidad de mañana a partir del último rendimiento y de la volatilidad anterior. Con tus parámetros, esta calculadora da la volatilidad del día siguiente, la persistencia, la volatilidad de largo plazo y la vida media de un shock.
El modelo cabe en tres números. Omega es la constante de base. Alfa dice cuánto pesa el último rendimiento al cuadrado: con un alfa alto, un día brusco dispara la volatilidad. Beta dice cuánto pesa la varianza anterior: con un beta alto, la volatilidad dura más. La documentación de V-Lab, de NYU Stern describe ese papel de cada parámetro y la convergencia hacia omega ÷ (1 − alfa − beta).
Esta calculadora no estima los parámetros a partir de datos: usa los que ya tengas, de un programa estadístico o de un trabajo propio. Si prefieres una volatilidad sin parámetros que estimar, mira la volatilidad EWMA: es el caso en que omega vale 0 y alfa + beta suman 1.
Fórmulas del GARCH(1,1)
varianza de mañana = ω + α · r² + β · s² persistencia = α + β varianza de largo plazo = ω ÷ (1 − α − β) vida media = ln(0,5) ÷ ln(α + β) varianza del día k = V + (α + β)^(k−1) · (varianza de mañana − V)
- r es el último rendimiento diario, en %.
- s es la volatilidad diaria previa, en %. Su cuadrado es la varianza previa.
- V es la varianza de largo plazo.
- La volatilidad es la raíz cuadrada de la varianza. Para pasarla a anual se multiplica por √252 (o √365).
Cómo usar la calculadora
- Escribe omega, alfa y beta. Los valores de ejemplo son habituales en renta variable diaria, no una recomendación.
- Escribe el último rendimiento diario con su signo y la volatilidad diaria previa, ambos en %.
- En opciones avanzadas, elige los días del pronóstico y si el año tiene 252 o 365 días.
Los rendimientos van en % y omega en % al cuadrado por día. Si tu omega está en decimales (por ejemplo 0,0002), multiplícalo por 10.000 para ponerlo en esas unidades.
Ejemplo con los valores de la calculadora
Omega 0,02, alfa 0,08, beta 0,90, último rendimiento de −2 % y volatilidad previa de 1,25 %.
| Paso | Cuenta | Resultado |
|---|---|---|
| Varianza de mañana | 0,02 + 0,08 × 4 + 0,90 × 1,5625 | 1,7463 (en %²) |
| Volatilidad de mañana | √1,7463 | 1,32 % al día |
| Volatilidad anual | 1,32 × √252 | 20,98 % |
| Persistencia | 0,08 + 0,90 | 0,98 |
| Largo plazo | 0,02 ÷ (1 − 0,98) = 1; √1 | 1,00 % al día, 15,87 % al año |
| Vida media | ln(0,5) ÷ ln(0,98) | 34,3 días |
La volatilidad de mañana queda por encima de la de largo plazo, así que el modelo espera que baje poco a poco. En 10 días, la volatilidad media prevista es de 1,30 % al día, unos 20,59 % al año, y la del décimo día es de 1,27 %.
Cómo leer la persistencia y la vida media
La persistencia es alfa + beta. Cuanto más cerca de 1, más tarda la volatilidad en volver a su nivel normal. Con 0,98, la distancia a la media se reduce un 2 % cada día. Con 0,90 se reduce un 10 % cada día y el shock se diluye en una semana.
La vida media es el tiempo que tarda esa distancia en reducirse a la mitad. Con persistencia 0,90 son unos 6,6 días. Con 0,98 son unos 34,3 días.
Errores comunes
- Mezclar unidades. Si el rendimiento va en % y omega en decimales, el resultado no tiene sentido.
- Confundir varianza y volatilidad. La fórmula usa la varianza previa; la calculadora te pide la volatilidad y la eleva al cuadrado por ti.
- Alfa + beta de 1 o más. No hay volatilidad de largo plazo y la calculadora lo avisa.
- Tomar el pronóstico como certeza. Es lo que el modelo espera con unos parámetros dados.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que alfa + beta sea 0,98?
Que la volatilidad es muy persistente. Cada día se recorre solo el 2 % de la distancia hacia el nivel de largo plazo. Un shock tarda unos 34 días en perder la mitad de su efecto.
¿Cómo se calcula la volatilidad de largo plazo en GARCH(1,1)?
Se divide omega entre 1 − alfa − beta y se saca la raíz cuadrada. Con omega 0,02 y persistencia 0,98 sale una varianza de 1 y una volatilidad de 1,00 % al día.
¿Esta calculadora estima omega, alfa y beta?
No. Parte de los parámetros que tú escribes. Para estimarlos hacen falta una serie larga de rendimientos y un programa estadístico.
¿Por qué me da error si alfa + beta vale 1?
Con suma 1 o mayor, la varianza no vuelve a ningún nivel de largo plazo: la fórmula omega ÷ (1 − alfa − beta) no existe. Con omega 0 y suma 1 el modelo equivale a una EWMA.
¿Es lo mismo que la volatilidad EWMA?
No del todo. La EWMA no tiene constante ni vuelta a la media; GARCH(1,1) sí. Por eso su pronóstico a varios días tiende a la volatilidad de largo plazo.
¿Sirve para predecir cuánto va a bajar mi inversión?
No. Es una estimación de la volatilidad, no del precio, y depende de unos parámetros que pueden cambiar.