En resumen
- Con una cartera de riesgo que rinde el 8 % con 20 % de volatilidad, una tasa libre de riesgo del 3 % y aversión 3, lo óptimo es poner el 41,67 % en riesgo.
- Ese reparto da una rentabilidad esperada del 5,08 % con una volatilidad del 8,33 %, y una rentabilidad equivalente cierta del 4,04 %.
- La fórmula es: peso en riesgo = (rentabilidad − tasa libre) ÷ (aversión × varianza).
- Con aversión 5 el peso baja al 25 %; con aversión 1 pasaría del 100 % y exigiría pedir prestado.
¿Qué es la asignación óptima con utilidad media-varianza?
Es el reparto entre una cartera de riesgo y un activo sin riesgo que más "satisfacción" te da, según cuánto te molesta el riesgo. Con los datos del ejemplo, lo óptimo es poner el 41,67 % en la cartera de riesgo y el 58,33 % en el activo sin riesgo.
La satisfacción se llama utilidad. Se mide como la rentabilidad esperada menos una penalización por el riesgo. Cuanto mayor es tu aversión al riesgo (el número A), mayor es la penalización y menos pones en riesgo. El método aparece en los apuntes de Econ 471/571 de la Universidad de Duke.
¿Cómo se calcula el peso óptimo en la cartera de riesgo?
Se divide el exceso de rentabilidad entre la aversión por la varianza. El exceso de rentabilidad es lo que la cartera de riesgo rinde por encima de la tasa libre de riesgo. La varianza es la volatilidad al cuadrado.
y* = (E(r) − rf) ÷ (A × σ²) Rentabilidad completa = rf + y × (E(r) − rf) Riesgo completo = y × σ Utilidad U = Rentabilidad completa − ½ × A × (Riesgo completo)²
- y: parte de tu dinero en la cartera de riesgo (0,40 es el 40 %).
- E(r): rentabilidad esperada de la cartera de riesgo.
- rf: tasa libre de riesgo.
- A: aversión al riesgo.
- σ: volatilidad de la cartera de riesgo.
La utilidad U también se llama rentabilidad equivalente cierta: la rentabilidad segura que te daría la misma satisfacción que esa cartera.
Cómo usar la calculadora
- Escribe la rentabilidad esperada y la volatilidad anual de tu cartera de riesgo.
- Escribe la tasa libre de riesgo. El 3 % es solo un ejemplo: pon la actual.
- Elige tu aversión al riesgo A. El ejemplo usa 3.
- En opciones avanzadas puedes permitir pedir prestado. Sin eso, el peso se limita entre 0 % y 100 %.
Ejemplo con números
Cartera de riesgo con rentabilidad esperada del 8 % y volatilidad del 20 %. Tasa libre de riesgo del 3 % y A = 3.
y* = 0,05 ÷ (3 × 0,04) = 0,4167 Rentabilidad completa = 3 + 0,4167 × 5 = 5,0833 % Riesgo completo = 0,4167 × 20 = 8,3333 % Utilidad = 5,0833 − 1,5 × 0,0069 × 100 = 4,04 %
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Peso en la cartera de riesgo | 41,67 % |
| Peso en el activo sin riesgo | 58,33 % |
| Rentabilidad esperada completa | 5,08 % |
| Volatilidad completa | 8,33 % |
| Rentabilidad equivalente cierta | 4,04 % |
| Ratio de Sharpe de la cartera de riesgo | 0,25 |
| Utilidad si pones todo en riesgo | 2 % |
Poner todo en la cartera de riesgo da una utilidad de solo el 2 %, menos que el 4,04 % del reparto óptimo.
¿Qué valor de aversión al riesgo A elegir?
No hay un valor oficial. Lo habitual es entre 2 y 4, y los cuestionarios de perfil de riesgo intentan deducirlo. Así cambia el peso con los datos del ejemplo:
| Aversión A | Peso en riesgo |
|---|---|
| 1 | 125 % (pedir prestado) |
| 2 | 62,5 % |
| 3 | 41,67 % |
| 5 | 25 % |
| 10 | 12,5 % |
Con A = 1 el resultado pasa del 100 %. Si no puedes pedir prestado, la calculadora lo limita al 100 %.
Límites del método
- Usa solo rentabilidad y volatilidad. Supone que el riesgo es la desviación típica.
- Las rentabilidades esperadas son difíciles de estimar: un pequeño cambio mueve mucho el resultado.
- Supone que puedes prestar y pedir prestado a la tasa libre de riesgo.
- Son estimaciones con datos que tú escribes. No son una recomendación de inversión.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa el peso óptimo?
Es la parte de tu dinero que maximiza la utilidad. En el ejemplo, de cada 100 unidades, 42 van a la cartera de riesgo y 58 al activo sin riesgo.
¿Qué pasa si la rentabilidad esperada es menor que la tasa libre de riesgo?
El exceso es negativo y no compensa asumir riesgo. La calculadora deja todo en el activo sin riesgo, salvo que permitas posiciones cortas.
¿Por qué sale más del 100 %?
Con poca aversión y buen exceso de rentabilidad, la fórmula sugiere pedir prestado para invertir más. Es una opción avanzada y suma riesgo.
¿Cuál es la diferencia con la cartera tangente?
La cartera tangente decide qué activos de riesgo combinar. Esta calculadora decide cuánto poner en esa cartera según tu aversión.
¿Se puede usar con cualquier moneda?
Sí. Trabaja con porcentajes anuales y no depende de la moneda ni del país.
Para medir el riesgo de tu cartera, mira el ratio de Sharpe y la medida M2.