En resumen
- Con la acción a 50, ejercicio 50, volatilidad del 30 %, 90 días y un 3 % de interés, la call tiene una prima de 3,1457 y una vega de 0,0983 por punto de volatilidad.
- Si la volatilidad sube 5 puntos, esa prima sube unos 0,4913 por acción; con 100 acciones por contrato son unos 49,13 por contrato.
- La rho de esa call es 0,06: por cada punto que suben los tipos de interés, la prima sube 0,06. En la put, la rho es negativa: −0,0624.
- La vega es igual en call y put con los mismos datos; la rho tiene signo contrario y pesa menos que la vega en opciones a pocos meses.
Las opciones son productos complejos y de alto riesgo. Esta página hace una cuenta con los datos que escribes: no recomienda ninguna operación. Según Investor.gov, la web del regulador de EE. UU., una opción da el derecho, no la obligación, de comprar o vender a un precio fijo en un plazo.
¿Qué son la vega y la rho de una opción?
La vega dice cuánto cambia la prima de una opción por cada punto que sube la volatilidad. La rho dice cuánto cambia por cada punto que suben los tipos de interés. Son dos de las «griegas», los números que miden lo sensible que es una opción.
Con los datos de ejemplo, la vega es 0,0983: si la volatilidad pasa del 30 % al 31 %, la prima sube unos 0,0983 por acción. La rho es 0,06: si los tipos pasan del 3 % al 4 %, la prima de la call sube unos 0,06.
Cómo usar la calculadora
- Elige call o put y si compras o vendes.
- Escribe el precio de la acción y el precio de ejercicio.
- Pon la volatilidad anual, los días hasta el vencimiento y el tipo de interés.
- En opciones avanzadas, cambia cuántos puntos de volatilidad y de tipos quieres probar, y los contratos y acciones por contrato (normalmente 100).
Si vendes, la vega y la rho de tu posición salen con el signo cambiado: una subida de volatilidad te perjudica.
Fórmulas
d1 = (ln(S/K) + (r + s²/2) · T) / (s · √T) d2 = d1 − s · √T vega = S · φ(d1) · √T / 100 rho call = K · T · e^(−rT) · N(d2) / 100 rho put = −K · T · e^(−rT) · N(−d2) / 100
S es el precio de la acción, K el de ejercicio, s la volatilidad, r el tipo de interés y T los años (días entre 365). N es la normal acumulada y φ su densidad. La división entre 100 da el cambio por cada punto, no por cada unidad.
Ejemplo con los datos de la página
Una call con la acción a 50, ejercicio 50, volatilidad del 30 %, 90 días y tipo del 3 %:
| Dato | Resultado |
|---|---|
| Prima teórica por acción | 3,1457 |
| Vega por punto de volatilidad | 0,0983 |
| Vega de 1 contrato de 100 acciones | 9,83 |
| Cambio real de prima si la volatilidad sube 5 puntos | 0,4913 |
| Rho por punto de tipos | 0,06 |
| Cambio real de prima si los tipos suben 1 punto | 0,0603 |
La put con los mismos datos tiene una prima de 2,7772, la misma vega y una rho de −0,0624: sube la volatilidad, sube la prima; sube el tipo, baja la prima de la put.
¿Por qué la vega es igual en call y put?
Porque, con el mismo precio de ejercicio y vencimiento, la call y la put se relacionan entre sí (paridad call-put) y la volatilidad afecta a las dos en la misma cantidad. La rho, en cambio, tiene signo opuesto: unos tipos más altos abaratan pagar el ejercicio más tarde, lo que favorece a la call y perjudica a la put.
Cuándo pesa más cada una
- Vega: es máxima con la acción cerca del precio de ejercicio y crece con los días que faltan. Con la acción lejos del ejercicio o a punto de vencer, es casi cero.
- Rho: pesa más en opciones a largo plazo y con precio de ejercicio alto. En una opción a unas semanas, casi no se nota.
- Volatilidad implícita: si cae de golpe (por ejemplo, tras unos resultados), la vega explica por qué una opción pierde prima aunque la acción no se mueva. Es el efecto que se ve tras unos resultados.
Límites del cálculo
La vega y la rho son aproximaciones de una recta. Para cambios pequeños funcionan bien; para cambios grandes, la tabla de la calculadora enseña la prima recalculada de verdad. Black-Scholes supone una acción sin dividendos y una volatilidad constante, algo que no ocurre en el mercado. Los resultados son estimaciones, sin comisiones ni impuestos.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una vega de 0,0983?
Que, con esos datos, la prima sube unos 0,0983 por acción por cada punto de volatilidad. Un contrato de 100 acciones cambia unos 9,83.
¿Tiene la rho importancia en opciones cortas?
Poca. Con 90 días y 1 punto de tipos, el cambio de la call de ejemplo es de unos 0,06 sobre una prima de 3,1457, menos de 2 de cada 100.
¿Por qué la rho de la put es negativa?
Porque con tipos más altos el valor actual del precio de ejercicio que recibirías baja, y la put pierde atractivo. Con los datos de ejemplo es −0,0624.
¿Gano si compro una opción y sube la volatilidad?
La prima sube, pero el resultado final depende también del precio de la acción y del paso del tiempo. La vega mide solo uno de los efectos.
¿Qué volatilidad debo escribir?
La que estimes para el año. Puedes usar la implícita de tu prima, que calcula la calculadora de opciones call y put. Es un dato estimado, no una cifra segura.