En resumen
- Un descuento del 20 % y otro del 10 % seguidos dejan 100 en 72: son un 28 % de descuento en total, no un 30 %.
- Los porcentajes sucesivos se multiplican: 0,8 × 0,9 = 0,72, es decir, de cada 100 te quedas con 72.
- Subir un 10 % y bajar un 10 % deja 100 en 99, un 1 % menos; dos subidas del 10 % suman un 21 %, no un 20 %.
- Tras bajar un 28 %, para volver al punto de partida hay que subir un 38,89 %, porque el porcentaje se calcula sobre una cantidad menor.
¿Qué son los porcentajes sucesivos?
Los porcentajes sucesivos son varias subidas o bajadas seguidas, cada una aplicada sobre el resultado de la anterior. Un caso típico son dos descuentos en la misma compra: un 20 % y, encima, un 10 %. El total no es 30 %, sino 28 %. Es una regla de matemáticas, igual en todos los países.
¿Cómo se calcula?
Cada cambio se convierte en un multiplicador y se multiplican todos. Una bajada del 20 % es 1 − 0,20 = 0,8. Una subida del 10 % es 1 + 0,10 = 1,1.
multiplicador = (1 ± p1/100) × (1 ± p2/100) × ... resultado = cantidad × multiplicador cambio total (%) = (multiplicador − 1) × 100
Para volver al inicio: porcentaje de vuelta = (1 ÷ multiplicador − 1) × 100.
Cómo usar la calculadora
- Escribe la cantidad de partida: un precio, un sueldo o cualquier número.
- En Cambios, en orden, elige «Sube» o «Baja» y el porcentaje de cada uno.
- Pulsa «Añadir otro cambio» para sumar más. Puedes poner hasta 20.
- Mira el resultado final, el cambio total y la tabla con cada paso.
El orden no cambia el total, pero sí los pasos intermedios.
Ejemplo: dos descuentos seguidos
Un artículo cuesta 100. Primero baja un 20 % y después un 10 % más.
| Paso | Cambio | Antes | Después |
|---|---|---|---|
| 1.º | Baja un 20 % | 100,00 | 80,00 |
| 2.º | Baja un 10 % | 80,00 | 72,00 |
El resultado final es 72. El cambio total es una bajada del 28 %. Si sumaras los porcentajes saldría un 30 %, y esa cifra es la equivocada. La diferencia es de 2 puntos.
Subir y bajar el mismo porcentaje
Si algo sube un 10 % y luego baja un 10 %, no queda igual. Con 100: 100 × 1,1 × 0,9 = 99, un 1 % menos. La bajada se calcula sobre 110, una cantidad mayor, y quita más de lo que se había sumado. Dos subidas del 10 % tampoco son un 20 %: 100 × 1,1 × 1,1 = 121, un 21 % más.
Errores comunes
- Sumar los porcentajes. Con descuentos seguidos, la suma siempre da más descuento del real. Con subidas seguidas, da menos.
- Pensar que bajar y subir lo mismo vuelve al inicio. Tras bajar un 28 %, hay que subir un 38,89 % para recuperar el valor de partida.
- Aplicar todo sobre el precio original. Un 20 % y un 10 % sobre 100 serían 30 en total. En cadena, el 10 % se aplica sobre 80 y son 8.
- Bajar más del 100 %. Un descuento no puede pasar del 100 %: con el 100 % la cantidad llega a 0.
Cuándo se usan
Sirven para descuentos acumulados en rebajas, subidas de precio o sueldo año tras año y variaciones de un valor mes a mes. Para saber el descuento real de una oferta, mira el descuento real de las rebajas. Para repartir proporciones, la regla de tres. Para ver cómo suben los precios, la calculadora de inflación. Estos cálculos son estimaciones: comprueba si tu comercio o tu contrato aplica los porcentajes en cadena.
Preguntas frecuentes
¿Dos descuentos del 20 % y del 10 % son un 30 %?
No, son un 28 %. El primero deja el precio en 80 y el segundo quita el 10 % de 80, que son 8. Quedan 72, es decir, 28 menos que 100.
¿Cómo calculo dos descuentos seguidos a mano?
Multiplica la cantidad por 0,8 y por 0,9, o sea, por 0,72. Para otros porcentajes, resta cada uno a 1 en decimal: un 15 % es 0,85. Multiplica los factores entre sí.
¿Importa el orden de los porcentajes?
El total y el resultado final son los mismos en cualquier orden, porque multiplicar no depende del orden. Cambian las cantidades de cada paso.
¿Por qué subir un 10 % y bajar un 10 % no deja igual?
Porque cada porcentaje se calcula sobre una cantidad distinta. Con 100 sube a 110 y el 10 % de 110 es 11, así que baja a 99.
¿Qué porcentaje necesito para volver al valor de partida?
Divide 1 entre el multiplicador total, resta 1 y multiplica por 100. Con un multiplicador de 0,72 sale un 38,89 %. La calculadora lo muestra en una nota.
¿Sirve para aumentos de sueldo o precios?
Sí. Elige «Sube» en cada fila. Dos subidas del 5 % seguidas dan un 10,25 %, no un 10 %.