En resumen
- El 15 % de 200 es 30: se multiplica 200 por 15 y se divide entre 100.
- 30 es el 15 % de 200: se divide 30 entre 200 y se multiplica por 100.
- Un precio de 100 con un 20 % de descuento se queda en 80; si pagaste 80 con ese descuento, el precio de antes era 80 ÷ 0,8 = 100.
- Subir un 10 % y luego bajar un 10 % no te deja igual: 100 × 1,1 × 0,9 = 99, un 1 % menos; y dos descuentos del 20 % y del 10 % son un 28 %, no un 30 %.
Cómo se calcula el porcentaje de un número
Para calcular el porcentaje de un número, multiplica el número por el porcentaje y divide entre 100: el 15 % de 200 es 200 × 15 ÷ 100 = 30. «Por ciento» significa «de cada 100».
También puedes multiplicar por el porcentaje en decimal: el 15 % es 0,15, y 200 × 0,15 = 30.
Trucos para hacerlo de cabeza:
- El 10 % es mover la coma un lugar a la izquierda: el 10 % de 200 es 20.
- El 5 % es la mitad del 10 %: el 5 % de 200 es 10.
- El 1 % es mover la coma dos lugares: el 1 % de 200 es 2. Combinándolos sacas cualquier porcentaje.
Cómo usar la calculadora de porcentajes
Arriba eliges uno de los seis modos y escribes tus números. El resultado sale al momento, con la operación explicada.
- Cuánto es el X % de Y. Escribe el porcentaje y la cantidad.
- Qué % es X de Y. Escribe la parte y el total, por ejemplo, lo que llevas ahorrado y tu meta.
- Aumentar o disminuir un %. Para precios con descuento, subidas de sueldo o recargos. Si eliges «El final (sacar el de antes)», la calculadora hace la operación al revés: si pagaste 80 con un 20 % de descuento, te dice que el precio original era 100.
- Variación de X a Y. Cuánto ha subido o bajado en porcentaje del valor inicial al final.
- Porcentajes encadenados. Escribe la cantidad de partida y, en orden, cada subida o bajada: verás el resultado final, el cambio total y cada paso.
- Pasar de porcentaje a decimal o fracción. Escribe un porcentaje, un decimal o una fracción y verás los otros dos, con la fracción simplificada.
Sirve igual para euros, pesos, dólares, kilos o personas.
Fórmulas para calcular porcentajes
Cada modo usa una fórmula sencilla. P es el porcentaje, Y la cantidad total y X la parte.
El P % de Y = Y × P ÷ 100 Qué % es X de Y = X ÷ Y × 100 Precio con descuento = precio × (1 − P ÷ 100) Precio con subida = precio × (1 + P ÷ 100) Precio antes del descuento = precio final ÷ (1 − P ÷ 100) Variación porcentual = (final − inicial) ÷ inicial × 100 Porcentajes encadenados = cantidad × (1 ± P1 ÷ 100) × (1 ± P2 ÷ 100) × … Porcentaje a decimal = P ÷ 100 (decimal a porcentaje: × 100)
En Excel o Google Sheets es igual: si el precio está en A1 y el porcentaje en B1 (escrito como 15 %), el porcentaje sale con =A1*B1 y la variación entre dos cifras con =(B1-A1)/A1.
El número que multiplica al precio se llama multiplicador: con un 20 % de descuento es 0,8 y con una subida del 20 %, 1,2.
Ejemplos con los valores de la calculadora
| Pregunta | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| ¿Cuánto es el 15 % de 200? | 200 × 15 ÷ 100 | 30 |
| ¿Qué % es 30 de 200? | 30 ÷ 200 × 100 | 15 % |
| 100 con un 20 % de descuento | 100 × 0,8 | 80 |
| Pagué 80 con un 20 % de descuento, ¿cuánto costaba? | 80 ÷ 0,8 | 100 |
| ¿Cuánto ha cambiado de 50 a 65? | (65 − 50) ÷ 50 × 100 | Sube un 30 % |
En el último caso, para volver de 65 a 50 haría falta una bajada del 23,08 %, no del 30 %. El porcentaje siempre se calcula sobre la cantidad de partida, y al volver la cantidad de partida es otra.
Porcentajes encadenados: por qué no se suman
Los porcentajes seguidos se multiplican, no se suman, porque cada uno se aplica sobre el resultado del anterior. Una subida del 10 % y después una bajada del 10 % dejan 100 en 100 × 1,1 × 0,9 = 99: un 1 % menos, no lo mismo.
| Cambios seguidos sobre 100 | Operación | Resultado | Cambio total |
|---|---|---|---|
| +10 % y −10 % | 100 × 1,1 × 0,9 | 99 | −1 % |
| −20 % y −10 % (descuentos sucesivos) | 100 × 0,8 × 0,9 | 72 | −28 % |
| +10 % y +10 % | 100 × 1,1 × 1,1 | 121 | +21 % |
| −50 % y +50 % | 100 × 0,5 × 1,5 | 75 | −25 % |
El porcentaje de un porcentaje se calcula igual, multiplicando los dos en decimal: el 20 % del 50 % es 0,2 × 0,5 = 0,1, un 10 %. Por eso una inversión que cae un 50 % necesita subir un 100 % para recuperarse.
Cómo pasar un porcentaje a decimal y a fracción
Para pasar un porcentaje a decimal, divide entre 100: el 12,5 % es 0,125. Para pasarlo a fracción, ponlo sobre 100 y simplifica: 12,5/100 = 125/1000 = 1/8. Al revés, un decimal se multiplica por 100 (0,75 es el 75 %) y una fracción se divide (3/8 = 0,375 = 37,5 %).
| Porcentaje | Decimal | Fracción |
|---|---|---|
| 5 % | 0,05 | 1/20 |
| 12,5 % | 0,125 | 1/8 |
| 20 % | 0,2 | 1/5 |
| 25 % | 0,25 | 1/4 |
| 33,33 % | 0,3333 | casi 1/3 |
| 75 % | 0,75 | 3/4 |
| 150 % | 1,5 | 3/2 |
Cómo calcular un descuento y el precio original
Para calcular un precio con descuento, multiplica el precio por 1 menos el descuento en decimal: con un 20 % de descuento, multiplicas por 0,8. Una prenda de 45 con un 30 % de descuento cuesta 45 × 0,7 = 31,50.
Para saber el precio original a partir de lo que pagaste, haz lo contrario: divide entre ese mismo número. Si pagaste 80 con un 20 % de descuento, el precio de antes era 80 ÷ 0,8 = 100. El error más común es sumarle el 20 % a 80: sale 96, que no es el precio original.
Con las subidas pasa lo mismo. Si algo cuesta 121 después de subir un 10 %, antes costaba 121 ÷ 1,1 = 110, no 108,90. Es la misma cuenta que se usa para quitar un impuesto del precio; la calculadora de IVA la hace con el tipo de cada país.
Errores comunes con los porcentajes
- Bajar y subir el mismo porcentaje no te deja igual. 100 menos un 20 % es 80, y 80 más un 20 % es 96. Para volver a 100 hace falta subir un 25 %.
- Sumar descuentos seguidos. Un 20 % y luego un 10 % son un 28 %, no un 30 %.
- Confundir porcentaje con puntos porcentuales. Si un interés pasa del 2 % al 3 %, sube 1 punto porcentual, pero en porcentaje sube un 50 %.
- Confundir margen y recargo. Comprar a 100 y vender a 125 es un recargo del 25 % sobre el coste, pero un margen del 20 % sobre el precio de venta. La calculadora de margen y precio de venta lo separa.
- Calcular la variación sobre el valor final. Se divide siempre entre el valor inicial. La inflación y el ROI de una inversión son variaciones porcentuales y se calculan igual.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el porcentaje de un número?
Multiplica el número por el porcentaje y divide entre 100: el 15 % de 200 es 200 × 15 ÷ 100 = 30. De cabeza, saca el 10 % moviendo la coma y súmale la mitad (20 + 10 = 30).
¿Cómo quitar un porcentaje a una cantidad?
Multiplica la cantidad por 1 menos el porcentaje en decimal: quitar un 20 % a 60 es 60 × 0,8 = 48. Si el porcentaje ya está incluido en el precio, como un impuesto, divide en lugar de multiplicar: a 121 con un 21 % incluido le quitas el impuesto con 121 ÷ 1,21 = 100. Restarle un 21 % a 121 daría 95,59, que no es el precio sin impuesto. En la calculadora, el modo «Aumentar o disminuir un %» hace las dos cuentas.
¿Cuánto es el 10, 20 o 30 % de un millón?
El 1 % de un millón es 10.000, así que el 10 % es 100.000, el 20 % es 200.000 y el 30 % es 300.000. Para 2 millones, dobla: el 30 % de 2.000.000 es 600.000.
¿Cómo saber qué porcentaje es un número de otro?
Divide la parte entre el total y multiplica por 100. Si has ahorrado 30 de una meta de 200, llevas el 30 ÷ 200 × 100 = 15 %. Si la parte es mayor que el total, el resultado pasa del 100 %.
¿Cómo se calcula el porcentaje de aumento entre dos cifras?
Resta el valor inicial al final, divide entre el valor inicial y multiplica por 100. De 50 a 65 hay (65 − 50) ÷ 50 × 100 = 30 % de subida. Si sale negativo, es una bajada.
¿Cómo sacar un porcentaje con regla de tres?
Si 30 de 200 son x %, x = 30 × 100 ÷ 200 = 15 %: es el modo «Qué % es X de Y». Para otras proporciones, usa la calculadora de regla de tres.
¿Cómo se calcula el porcentaje de ganancia?
Resta lo que te costó a lo que vendiste, divide entre lo que te costó y multiplica por 100. Comprar a 80 y vender a 100 es una ganancia del (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %. Si divides entre el precio de venta, sale el margen: 20 %. La calculadora de margen y precio de venta separa las dos cifras.