En resumen
- Regla de tres directa: si para 4 personas hacen falta 300 gramos de harina, para 6 personas hacen falta 300 × 6 ÷ 4 = 450 gramos.
- Regla de tres inversa: si a 60 km/h tardas 3 horas, a 90 km/h tardas 60 × 3 ÷ 90 = 2 horas; más velocidad, menos tiempo.
- Regla de tres compuesta: si 5 obreros trabajando 8 horas al día tardan 12 días, 6 obreros con jornadas de 10 horas tardan 12 × 5/6 × 8/10 = 8 días.
- Si 2,5 kilos cuestan 7,50, 4 kilos cuestan 7,50 × 4 ÷ 2,5 = 12: el kilo sale a 3.
Qué es la regla de tres
La regla de tres es una forma de calcular un dato que no conoces a partir de otros tres que sí conoces, cuando dos cantidades van ligadas. Si para 4 personas hacen falta 300 gramos de harina, la regla de tres te dice cuánta harina hace falta para 6 personas: 450 gramos.
Se llama «de tres» porque partes de tres números y buscas el cuarto, la x. Hay dos tipos según cómo se relacionan las dos cantidades:
- Directa: si una sube, la otra sube en la misma proporción. Más personas, más harina. Más kilos, más dinero.
- Inversa: si una sube, la otra baja en la misma proporción. Más velocidad, menos tiempo. Más obreros, menos días.
Cuando intervienen tres cantidades o más (obreros, horas al día y días, por ejemplo), es una regla de tres compuesta.
Cómo usar la calculadora de regla de tres
- Elige si es directa o inversa. Pregúntate: si A sube, ¿B sube o baja? Si sube, es directa; si baja, es inversa.
- Escribe el dato conocido: cuánto vale A y cuánto vale B en el caso que ya sabes (4 personas y 300 gramos).
- Escribe el nuevo valor de A: el caso del que quieres saber B (6 personas).
La calculadora te da la x, una frase que explica por qué es directa o inversa, el planteamiento en una tabla y la operación hecha con tus números. También te avisa de cuánto saldría si la plantearas al revés, que es el error más común.
En Opciones avanzadas puedes poner nombre a cada magnitud («personas», «gramos») para que el planteamiento se lea mejor, y activar la regla de tres compuesta para añadir una tercera magnitud (C) con su propia relación, directa o inversa.
Si lo que buscas es un porcentaje, tienes la calculadora de porcentajes, que lo hace directamente.
Fórmula de la regla de tres
El planteamiento siempre es el mismo: se colocan los datos en dos filas, con la x en el lugar que no conoces.
A1 → B1 A2 → x Directa: x = B1 × A2 ÷ A1 Inversa: x = A1 × B1 ÷ A2
- En la directa se multiplica en cruz (B1 por A2) y se divide entre el número que queda (A1).
- En la inversa se multiplican los dos datos de la misma fila conocida (A1 por B1) y se divide entre el nuevo valor de A (A2). Es así porque en una relación inversa el producto A × B no cambia: 60 km/h × 3 horas = 180 km, y 90 km/h × 2 horas también son 180 km.
En la compuesta se mira cada magnitud por separado frente a la que buscas, como si las demás no cambiaran, y se multiplica B1 por un factor por cada una:
x = B1 × (factor de A) × (factor de C) Factor de una magnitud directa = valor nuevo ÷ valor conocido Factor de una magnitud inversa = valor conocido ÷ valor nuevo
Ejemplos de regla de tres
Regla de tres directa: una receta
Con los valores de ejemplo de la calculadora: para 4 personas hacen falta 300 gramos de harina. ¿Cuánta harina hace falta para 6?
| Personas | Gramos de harina | |
|---|---|---|
| Dato conocido | 4 | 300 |
| Lo que buscas | 6 | x |
x = 300 × 6 ÷ 4 = 450 gramos. Las personas se multiplican por 1,5 (de 4 a 6), así que la harina también. Si la plantearas como inversa, saldrían 200 gramos, que no tiene sentido: con más personas no puede hacer falta menos harina.
Regla de tres directa: el precio por kilo
Si 2,5 kilos de fruta cuestan 7,50, ¿cuánto cuestan 4 kilos? x = 7,50 × 4 ÷ 2,5 = 12. El kilo sale a 3 (7,50 ÷ 2,5), que es lo que la calculadora llama «reducción a la unidad»: saber cuánto vale 1 y multiplicar.
Regla de tres inversa: velocidad y tiempo
A 60 km/h tardas 3 horas en un viaje. ¿Cuánto tardas a 90 km/h? Más velocidad, menos tiempo: es inversa. x = 60 × 3 ÷ 90 = 2 horas.
Regla de tres compuesta: obreros, horas y días
Si 5 obreros trabajando 8 horas al día tardan 12 días, ¿cuánto tardan 6 obreros trabajando 10 horas al día?
| Obreros | Horas al día | Días | |
|---|---|---|---|
| Dato conocido | 5 | 8 | 12 |
| Lo que buscas | 6 | 10 | x |
- Obreros y días: más obreros, menos días. Inversa: factor 5 ÷ 6.
- Horas al día y días: más horas cada día, menos días. Inversa: factor 8 ÷ 10.
x = 12 × 5/6 × 8/10 = 8 días. Para resolverla, activa «Regla de tres compuesta» en las opciones avanzadas, elige «Inversa» en las dos y escribe 5, 12, 6 y, como C, 8 y 10.
Cómo saber si una regla de tres es directa o inversa
Hazte una sola pregunta: si la primera cantidad se duplica, ¿la otra se duplica o se queda en la mitad?
- Se duplica: directa. El doble de kilos cuesta el doble. El doble de horas trabajadas, cobrando lo mismo por hora, da el doble de sueldo (la calculadora de sueldo por hora hace esa cuenta).
- Se queda en la mitad: inversa. El doble de grifos llena la piscina en la mitad de tiempo. El doble de personas para repartir un premio toca a la mitad cada una.
Cuidado con lo que no es ni una cosa ni otra. Si un taxi cobra una parte fija más un precio por kilómetro, el doble de kilómetros no cuesta el doble. La regla de tres solo sirve cuando las dos cantidades son proporcionales.
Errores comunes con la regla de tres
- Plantear directa lo que es inversa. Es el error más frecuente en los problemas de obreros, grifos y velocidades.
- Mezclar unidades. Si un dato está en horas y el otro en minutos, pásalos a la misma unidad antes de calcular.
- Usarla para porcentajes encadenados. Un descuento sobre otro descuento no se resuelve con una regla de tres simple. La calculadora de descuentos lo hace bien.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace una regla de tres simple?
Coloca los datos en dos filas: arriba lo que conoces (4 personas, 300 gramos) y abajo el nuevo dato con la x (6 personas, x). Si es directa, multiplica en cruz y divide entre el que queda: 300 × 6 ÷ 4 = 450.
¿Cómo se hace una regla de tres inversa?
Multiplica los dos datos de la fila conocida y divide entre el nuevo valor. Si a 60 km/h tardas 3 horas, a 90 km/h tardas 60 × 3 ÷ 90 = 2 horas. El producto de las dos cantidades no cambia: 180 en los dos casos.
¿Cómo se resuelve una regla de tres compuesta?
Compara cada magnitud por separado con la que buscas y decide si es directa o inversa. Luego multiplica el dato conocido por un factor por cada magnitud: valor nuevo ÷ valor conocido si es directa, y al revés si es inversa. Con 5 obreros, 8 horas y 12 días, para 6 obreros y 10 horas: 12 × 5/6 × 8/10 = 8 días.
¿Cómo saber si una regla de tres es directa o inversa?
Piensa qué pasa si la primera cantidad se duplica. Si la otra también se duplica, es directa; si se queda en la mitad, es inversa. Más kilos, más precio: directa. Más velocidad, menos tiempo: inversa.
¿Cómo se calcula un porcentaje con regla de tres?
Pon el total como 100: si 200 es el 100 %, 30 es x. Es directa: x = 30 × 100 ÷ 200 = 15 %. Para el porcentaje de una cantidad, al revés: si el 100 % es 200, el 15 % es 200 × 15 ÷ 100 = 30.
¿Cómo se usa la regla de tres para sacar una calificación?
Pon la nota máxima frente al total de aciertos y busca la nota de tus aciertos. Si 20 aciertos son un 10, con 14 aciertos la nota es 14 × 10 ÷ 20 = 7. Es una regla de tres directa: más aciertos, más nota.
¿Cómo se usa la regla de tres con medicamentos?
Se usa para pasar de miligramos a mililitros cuando sabes cuánto lleva cada mililitro. Si 5 ml contienen 250 mg y necesitas 400 mg, son 400 × 5 ÷ 250 = 8 ml. Es solo la cuenta: la dosis la decide siempre un médico o un farmacéutico.