En resumen
- Una cartera que rinde un 10 % con beta 1,2, tasa libre de riesgo del 3 % y mercado del 8 % debía rendir un 9 %: su alfa de Jensen es 1 % al año.
- El ratio de Treynor de ese ejemplo es 5,83 %: (10 − 3) ÷ 1,2. El del mercado, con beta 1, es 5 %: 8 − 3.
- Con rentabilidad del 5 % y beta 0,5 se esperaba un 5,5 %: el alfa es −0,5 % y el Treynor, 4 %.
- Un alfa positivo dice que se ganó más de lo esperado por el riesgo de mercado; no asegura que se repita.
¿Qué es el alfa de Jensen?
El alfa de Jensen mide cuánto más (o menos) ha rendido una cartera de lo que su riesgo de mercado pedía. Se calcula restando la rentabilidad esperada a la rentabilidad real. Si sale positivo, la cartera superó lo esperado. Si sale negativo, se quedó corta.
El ratio de Treynor es su primo. Dice cuánto ganó la cartera por encima de una inversión sin riesgo por cada unidad de beta. Sirve para comparar carteras con riesgos de mercado distintos.
Cómo usar la calculadora
Escribe cuatro datos, todos al año:
- Rentabilidad de tu cartera. La media anual del periodo que analizas.
- Tasa libre de riesgo. Lo que daría una inversión sin riesgo, como las letras del Tesoro de tu país, en el mismo periodo.
- Beta. Cuánto se mueve tu cartera frente al mercado. Con 1 se mueve igual; con 0,5, la mitad; con 2, el doble. La ves en la ficha de un fondo o la calculas con una regresión.
- Rentabilidad del mercado. El índice de referencia (por ejemplo, el que compara tu fondo) en el mismo periodo.
El resultado sale al momento. La calculadora funciona para cualquier país y no usa moneda: todo son porcentajes. Mira el apartado beta y correlación si no sabes de dónde sacar la beta.
Fórmulas
rentabilidad esperada = tasa libre + beta × (mercado − tasa libre) alfa de Jensen = rentabilidad real − rentabilidad esperada Treynor = (rentabilidad real − tasa libre) ÷ beta
La primera es el modelo CAPM. El Treynor solo existe con beta mayor que 0. Con beta 0 o negativa la calculadora da el alfa y avisa de que no calcula el Treynor.
Ejemplo
Tu cartera ha rendido un 10 % al año. La tasa libre de riesgo es del 3 %, la beta es 1,2 y el mercado ha rendido un 8 %.
- Prima del mercado: 8 − 3 = 5 puntos.
- Rentabilidad esperada: 3 + 1,2 × 5 = 9 %.
- Alfa de Jensen: 10 − 9 = 1 % al año.
- Exceso: 10 − 3 = 7 %. Treynor: 7 ÷ 1,2 = 5,83 %.
- Treynor del mercado: 8 − 3 = 5 %.
Tu cartera ganó 1 % más de lo esperado y su Treynor supera al del mercado. Con otros datos, rentabilidad 5 % y beta 0,5, se esperaba un 5,5 %: alfa de −0,5 % y Treynor de 4 %.
Cómo leer el resultado
| Resultado | Qué significa |
|---|---|
| Alfa mayor que 0 | Rindió más de lo esperado por su riesgo de mercado |
| Alfa igual a 0 | Rindió justo lo esperado |
| Alfa menor que 0 | Rindió menos de lo esperado |
| Treynor mayor que el del mercado | Ganó más por cada unidad de beta |
Para comparar dos carteras con el Treynor, usa el mismo periodo y el mismo mercado de referencia. Si además quieres medir el riesgo total, no solo el de mercado, mira el ratio de Sharpe y Sortino y el riesgo de cartera.
Límites que conviene saber
- Usa datos del pasado. Un alfa positivo un año puede desaparecer al siguiente.
- Depende del mercado que elijas. Con otro índice, el alfa cambia.
- La beta también es una estimación y cambia según el periodo.
- Una sola cifra anual no recoge los altibajos del camino. Para eso hacen falta series de rentabilidades.
- Para el riesgo y la rentabilidad en general, la SEC de Estados Unidos tiene una explicación sencilla en Investor.gov.
Es una estimación para entender tus números. No es una recomendación de inversión.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un buen alfa de Jensen?
Cualquier alfa mayor que 0 indica que se superó lo esperado por el riesgo de mercado. Pero un alfa de 0,2 puntos con pocos datos puede ser suerte. Cuanto más largo el periodo, más fiable.
¿Qué diferencia hay entre alfa y Treynor?
El alfa se mide en puntos de rentabilidad al año sobre lo esperado. El Treynor mide el exceso sobre la tasa libre por cada unidad de beta. El primero dice si ganaste de más; el segundo sirve para ordenar carteras.
¿Se puede calcular el Treynor con beta negativa?
No. La calculadora no lo da con beta 0 o negativa, porque el resultado dejaría de significar lo mismo. El alfa sí se calcula.
¿Qué tasa libre de riesgo uso?
La de una inversión sin riesgo en el mismo plazo y moneda, como las letras del Tesoro a un año de tu país. Si no la sabes, 0 da una idea aproximada.
¿Sirve con una cartera en otra moneda?
Sí, si cartera, tasa libre y mercado están en la misma moneda. Mezclar monedas distorsiona el alfa.