En resumen
- Un proyecto cuyos flujos valen 33.500.000 y exige 50.000.000 tiene un VAN de −16.500.000, pero el derecho a esperar 5 años vale unos 1.017.509.
- Con volatilidad del 42 %, tipo del 5 % y coste de esperar del 20 % (1/5 años), la probabilidad aproximada de que acabe compensando es del 4,51 %.
- Si los flujos valieran 60.000.000, el VAN sería 10.000.000 y la opción de esperar, 4.345.940: lanzarlo hoy sería mejor.
- Con solo 1 año de exclusividad, la opción del ejemplo baja a 664.893.
Método de valoración general, válido en cualquier país. Los datos los escribes tú: no hay una cifra oficial. El modelo sigue el capítulo 28 de «Investment Valuation», de Aswath Damodaran (NYU Stern). Es una estimación, no un consejo de inversión.
¿Qué es la opción real de esperar?
Si un proyecto tiene VAN negativo hoy, pero tienes derechos exclusivos durante unos años, no tienes que descartarlo. Puedes esperar y lanzarlo solo si sus flujos suben. Ese derecho se parece a una call: el valor de los flujos es el activo, la inversión es el precio de ejercicio y los años de exclusividad son el plazo.
Con los datos de ejemplo, el VAN de lanzarlo hoy es −16.500.000, pero el derecho a esperar vale unos 1.017.509.
Cómo usar la calculadora
- Escribe el valor actual de los flujos del proyecto si se lanzara hoy.
- Escribe la inversión inicial necesaria.
- Pon los años de exclusividad, la volatilidad anual del valor del proyecto y el tipo sin riesgo.
- En avanzadas, ajusta el coste de esperar: se estima como 1 entre los años de vida de la patente o ventaja (1/5 = 20 %).
Cómo leer el resultado
La calculadora te da dos números. El VAN si inviertes hoy es lo que ganarías o perderías lanzando el proyecto ya mismo. El valor de la opción es lo que vale poder esperar y decidir más tarde. Si el VAN es negativo, la opción es una especie de «segunda oportunidad» con valor positivo. Si el VAN es positivo, compara los dos: cuando la opción vale menos que el VAN, el modelo indica que no compensa esperar, porque cada año de espera tiene un coste.
Fórmula
d1 = (ln(S/K) + (r − q + s²/2) · T) / (s · √T) d2 = d1 − s · √T opción = S · e^(−qT) · N(d1) − K · e^(−rT) · N(d2)
S es el valor de los flujos, K la inversión, r el tipo sin riesgo, q el coste de esperar, s la volatilidad y T los años. N es la normal acumulada. El VAN de invertir hoy es S − K.
Ejemplo con los datos de la página
| Dato | Valor |
|---|---|
| Valor de los flujos | 33.500.000 |
| Inversión | 50.000.000 |
| Volatilidad | 42 % |
| Años de exclusividad | 5 |
| Tipo sin riesgo | 5 % |
| Coste de esperar | 20 % |
| VAN hoy | −16.500.000 |
| Valor de la opción | 1.017.509 |
Damodaran obtiene 1,019 millones en su ejemplo; la diferencia es que él redondea N(d1) y N(d2).
Cuándo compensa esperar
- VAN negativo y mucha incertidumbre: la opción tiene valor, aunque pequeño.
- VAN muy positivo: el coste de esperar pesa más. Con flujos de 60.000.000, el VAN es 10.000.000 y la opción vale 4.345.940: mejor invertir ya.
- Plazo corto: con 1 año en vez de 5, la opción del ejemplo baja a 664.893.
Límites del cálculo
Black-Scholes supone volatilidad constante y que decides solo al final. Un proyecto real tiene competidores y cambios de plan. Sin impuestos. La volatilidad es lo más difícil de estimar: prueba varias con la tabla de la calculadora.
Preguntas frecuentes
¿Qué volatilidad del proyecto escribo en la opción de esperar?
La del valor del proyecto, no la de una acción. Damodaran la obtiene simulando los flujos; puedes probar con una horquilla. En el ejemplo es del 42 %.
¿Qué es el coste de esperar?
Lo que pierdes cada año por no tener el proyecto en marcha. Se toma como 1 dividido entre la vida de la patente: con 5 años, un 20 % anual.
¿Por qué la opción vale algo si el VAN es negativo?
Porque el valor de los flujos podría subir y el derecho te evita perder si no sube. Aquí la probabilidad aproximada de que compense es del 4,51 %.
¿Cuánto importa el plazo?
Mucho: con 5 años la opción vale 1.017.509 y con 1 año, 664.893.
¿Sirve para decidir sin más?
No. Es una ayuda para pensar con números; los datos son estimaciones tuyas. Para el VAN ordinario, usa la calculadora de TIR y VAN.