En resumen
- Con tasa libre de riesgo del 4 %, beta de 1,1, prima de mercado del 5 %, s de 0,4 con prima SMB del 2 % y h de 0,3 con prima HML del 3 %, la rentabilidad esperada es del 11,2 % anual.
- La fórmula es rf + b × (Rm-Rf) + s × SMB + h × HML.
- En el ejemplo, el CAPM daría un 9,5 %: SMB y HML añaden 1,7 puntos.
- Una h negativa resta: con h de -1 y la misma prima HML, la rentabilidad esperada baja al 7,3 %.
¿Qué es el modelo de tres factores y cómo se calcula?
El modelo de Fama y French calcula la rentabilidad anual esperada de una acción o cartera con tres fuentes de riesgo: el mercado, el tamaño de las empresas y su valor frente al crecimiento. Con una tasa libre de riesgo del 4 %, beta de 1,1, prima de mercado del 5 %, s de 0,4 con prima SMB del 2 % y h de 0,3 con prima HML del 3 %, la rentabilidad esperada es del 11,2 % al año.
Es una estimación, no una promesa. Sirve para valorar y comparar.
Fórmula
Rentabilidad esperada = Rf + b × (Rm-Rf) + s × SMB + h × HML
- Rf: tasa libre de riesgo.
- b: beta al mercado. Es la misma idea de la beta.
- s y h: cuánto se parece tu inversión a empresas pequeñas y a empresas de valor.
- Primas: lo que se espera que rinda cada factor.
Si s y h valen 0, queda el CAPM.
Qué son Rm-Rf, SMB y HML
Según la Data Library de Kenneth French, los factores se construyen con seis carteras ordenadas por tamaño y relación valor contable/mercado:
- Rm-Rf: rentabilidad en exceso del mercado sobre la letra del Tesoro a un mes.
- SMB (Small Minus Big): rentabilidad media de las pequeñas menos la de las grandes.
- HML (High Minus Low): rentabilidad media de las de valor menos la de las de crecimiento.
Fuente: Kenneth R. French Data Library. El modelo completo está en Fama y French (1993), Journal of Financial Economics.
Cómo usar la calculadora
- Escribe la tasa libre de riesgo anual.
- Escribe la beta al mercado y la prima de mercado (Rm-Rf).
- Escribe s y h, que suelen salir de una regresión de tu cartera contra los factores.
- Escribe la prima anual de SMB y de HML. No hay cifra oficial única: prueba varias.
- En opciones avanzadas, indica la rentabilidad que esperas para compararla.
Ejemplo
| Concepto | Resultado |
|---|---|
| Tasa libre de riesgo | 4 % |
| Mercado (1,1 × 5 %) | 5,5 % |
| SMB (0,4 × 2 %) | 0,8 % |
| HML (0,3 × 3 %) | 0,9 % |
| Rentabilidad esperada | 11,2 % |
| CAPM (4 % + 5,5 %) | 9,5 % |
De cada 100 puntos de rentabilidad esperada, unos 36 son la tasa libre de riesgo y unos 64 pagan el riesgo.
Cómo leer el resultado
El resultado es la rentabilidad anual que el modelo considera razonable por el riesgo asumido. Si esperas más que ese número, la inversión compensa el riesgo según el modelo; si esperas menos, no lo compensa. Mira también la diferencia con el CAPM: te dice cuántos puntos aportan el tamaño y el valor. Si es cercana a 0, tu inversión se parece al mercado en conjunto; si es grande, depende mucho de esos dos factores y de sus primas, que son las cifras más inciertas.
Límites del modelo
- Las primas de SMB y HML cambian mucho según el periodo y el país.
- Las betas se estiman con datos pasados y no son fijas.
- No incluye impuestos ni comisiones.
- Para ver el riesgo de forma conjunta, mira el ratio de Sharpe y la prima de riesgo del mercado.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una s positiva?
Que la inversión se mueve como las empresas pequeñas. Con s de 0,4 y prima SMB del 2 %, suma 0,8 puntos.
¿Y una h negativa?
Que se parece a las empresas de crecimiento. Resta rentabilidad esperada si la prima HML es positiva.
¿Qué prima de SMB y HML debo usar?
No hay una única. Puedes mirar las series históricas de la Data Library de French y probar varios valores, porque el resultado cambia mucho.
¿Cuál es la diferencia con el CAPM?
El CAPM usa solo el mercado. Este modelo suma tamaño y valor. Con s y h iguales a 0 dan lo mismo.
¿Es una rentabilidad garantizada?
No. Es lo que el modelo espera de media a largo plazo; la real puede ser muy distinta cada año.