En resumen
- Un bono cupón cero de 1.000 a 10 años con un rendimiento exigido del 4 % anual debería costar 675,56 y te deja 324,44 de ganancia al vencimiento.
- Si un bono cupón cero de 1.000 a 5 años cuesta 800, su rendimiento a vencimiento es del 4,56 % anual.
- Si el rendimiento exigido sube un punto, del 4 % al 5 %, el bono de 10 años baja de 675,56 a 613,91; si baja al 3 %, sube a 744,09.
- El precio es el nominal dividido entre (1 + rendimiento) elevado a los años: 1.000 / 1,04^10 = 675,56.
¿Qué es un bono cupón cero y cuánto cuesta?
Un bono cupón cero es un bono que no paga cupones: se compra por debajo de su valor nominal y al vencimiento se cobra el nominal completo. Tu ganancia es la diferencia. Su precio justo es el nominal traído a hoy con el rendimiento que exiges: con 1.000 de nominal, 10 años y un 4 % anual, cuesta 675,56.
La definición de bono la explica el regulador de valores de EE. UU. (SEC) en Investor.gov. La fórmula es matemática y sirve igual en cualquier país y moneda.
¿Cómo se calcula el precio de un bono cupón cero?
Divides el nominal entre uno más el rendimiento, elevado al número de años. Es el mismo cálculo del valor actual, con un único pago al final.
Precio = N / (1 + y)^t y = (N / Precio)^(1/t) − 1
- N: valor nominal, lo que cobras al vencimiento.
- y: rendimiento anual (4 % se escribe 0,04).
- t: años hasta el vencimiento.
Con base semestral, que es la costumbre en los bonos de EE. UU., el rendimiento se reparte en dos periodos al año: Precio = N / (1 + y/2)^(2t). Con los mismos datos sale 672,97, algo menos que con base anual.
Cómo usar la calculadora
- Elige qué quieres saber: el precio justo o el rendimiento.
- Escribe el nominal y los años hasta el vencimiento. Admite decimales: 0,5 son seis meses.
- Si calculas el precio, escribe el rendimiento anual que exiges. Si calculas el rendimiento, escribe el precio que pagas.
- En opciones avanzadas puedes pasar de capitalización anual a semestral.
Verás el precio o el rendimiento, la ganancia, el rendimiento total, la duración modificada, qué pasa con el precio si el rendimiento cambia un punto, un gráfico y una tabla año a año.
Ejemplo: nominal 1.000, 10 años, rendimiento 4 %
| Dato | Resultado |
|---|---|
| Precio justo hoy | 675,56 |
| Ganancia al vencimiento | 324,44 |
| Rendimiento total | 48,02 % |
| Duración modificada | 9,62 |
| Precio con rendimiento al 5 % | 613,91 |
| Precio con rendimiento al 3 % | 744,09 |
De cada 100 que pagas hoy, recibes unos 148 dentro de 10 años. Aunque no cobras nada por el camino, el valor del bono sube cada año hasta llegar al nominal.
Qué pasa si cambia el rendimiento
El precio de un bono se mueve al revés que el rendimiento. Si el rendimiento exigido pasa del 4 % al 5 %, el bono de 10 años cae un 9,1 %. Si baja al 3 %, sube un 10,1 %.
Un cupón cero es más sensible que un bono con cupones del mismo plazo, porque todo el dinero llega al final. Su duración de Macaulay es igual a sus años; la duración modificada (años entre 1 + rendimiento) te da la caída aproximada por cada punto de subida: unos 9,6 % en este ejemplo. Si lo mantienes hasta el vencimiento, cobras el nominal pase lo que pase con el mercado, salvo que el emisor no pague.
Errores comunes
- Confundir rendimiento total con anual. Ganar un 48 % en 10 años no es un 48 % al año: es un 4 % anual.
- Olvidar los impuestos y comisiones. La calculadora no los descuenta: cada país tiene su régimen fiscal.
- Comparar bonos de distinta capitalización. Un 4 % semestral equivale a un 4,04 % anual efectivo.
- Ignorar la inflación. Para ver cuánto compras con tu ganancia, mira la rentabilidad real.
Para flujos con varios pagos usa la TIR y el VAN. Para ver cómo crece un dinero con interés, el interés compuesto. Si quieres comparar con el rendimiento de la deuda pública, mira los bonos a 10 años por país.
Son estimaciones con fórmulas estándar, no una recomendación de inversión.
Preguntas frecuentes
¿Por qué un bono cupón cero se compra por debajo de su nominal?
Porque no paga intereses en el camino. Tu rendimiento sale de comprar barato y cobrar el nominal al final. Cuanto más lejos el vencimiento o más alto el rendimiento exigido, más barato es.
¿Cómo calculo el rendimiento si ya conozco el precio?
Divide el nominal entre el precio, eleva el resultado a 1 entre los años y réstale 1. Un bono de 1.000 que cuesta 800 y vence en 5 años da un 4,56 % anual.
¿Qué es la duración de un cupón cero?
Es el plazo medio en que recuperas tu dinero. En un cupón cero coincide con los años hasta el vencimiento, porque solo hay un pago. Sirve para estimar cuánto cae el precio si suben los rendimientos.
¿El rendimiento puede ser negativo?
Sí. Si pagas más que el nominal, cobrarás menos de lo que has puesto. Un bono de 1.000 que cuesta 1.100 a 2 años da un rendimiento negativo de 4,65 % anual.
¿Qué diferencia hay entre capitalización anual y semestral?
Con la semestral, el interés se calcula dos veces al año. Para el mismo rendimiento nominal, el precio sale algo más bajo: 672,97 frente a 675,56 en el ejemplo.
¿Puedo usar un bono cupón cero de otra moneda o país?
Sí, la matemática es la misma en cualquier moneda y el nominal puede ir en la que quieras. No incluye impuestos ni comisiones, que dependen de cada país.