En resumen
- Un bono de 1.000 con cupón del 4 % y 5 años, con un rendimiento exigido del 5 %, tiene un precio de 956,71: cotiza con descuento.
- Si el cupón es igual al rendimiento exigido (5 % y 5 %), el bono cotiza a la par: 1.000.
- Con una duración modificada de 4,40 años, si el rendimiento sube 1 punto el bono anterior baja de 956,71 a 915,75.
- Un bono cupón cero a 5 años con un rendimiento del 5 % tiene un precio de 783,53: solo cobras el nominal al final.
¿Qué es el rendimiento al vencimiento de un bono?
El rendimiento al vencimiento, o YTM por sus siglas en inglés, es la rentabilidad anual que obtienes si compras un bono hoy y lo mantienes hasta que vence. Tiene en cuenta los cupones que cobras, el nominal que te devuelven al final y el precio que pagas. Es el tipo de descuento que iguala todos esos cobros con el precio del bono.
Es un concepto básico de la renta fija. El regulador de EE. UU. lo explica en su glosario de inversores. Sirve para cualquier moneda: elige la tuya arriba.
¿Cómo se calcula el precio de un bono?
El precio de un bono es la suma de lo que cobrarás, cada cobro descontado a la fecha de hoy. Primero se reparte el cupón anual entre los pagos del año y el rendimiento anual entre esos mismos pagos:
precio = cupón/(1+r) + cupón/(1+r)² + ... + (cupón + nominal)/(1+r)ⁿ
- cupón: nominal × tipo de cupón ÷ cupones al año.
- r: rendimiento anual (YTM) ÷ cupones al año.
- n: años × cupones al año.
Cuando conoces el precio y quieres el rendimiento, la calculadora busca el valor de r que hace cuadrar la cuenta. No hay fórmula cerrada, por eso se resuelve por aproximaciones sucesivas.
Cómo usar la calculadora
- Elige si quieres el precio (conoces el rendimiento) o el rendimiento (conoces el precio).
- Escribe el valor nominal, el cupón anual en % y los años hasta el vencimiento.
- Escribe el rendimiento exigido o el precio que pagas, según el modo.
- En las opciones avanzadas puedes cambiar los cupones al año: anual, semestral o trimestral.
El precio que ves es el limpio: el de un bono justo después de pagar un cupón, sin intereses corridos, impuestos ni comisiones.
Ejemplo
Un bono con nominal de 1.000, cupón anual del 4 %, 5 años y un rendimiento exigido del 5 %:
| Dato | Resultado |
|---|---|
| Precio | 956,71 |
| Frente al nominal | 4,33 % por debajo |
| Rendimiento corriente (cupón ÷ precio) | 4,18 % |
| Duración de Macaulay | 4,62 años |
| Duración modificada | 4,40 años |
| Precio si el rendimiento sube a 6 % | 915,75 |
Cobras 40 cada año durante 5 años y 1.000 al final. Como compras por 956,71, ganas 243,29 más que lo que pagas, y esa ganancia explica que el YTM (5 %) supere al cupón (4 %).
Bono a la par, con descuento o con prima
- A la par: el cupón es igual al rendimiento exigido. Con cupón del 5 % y rendimiento del 5 %, el precio es 1.000.
- Con descuento: el rendimiento exigido es mayor que el cupón. El precio baja del nominal, como en el ejemplo.
- Con prima: el rendimiento exigido es menor que el cupón. El precio sube por encima del nominal.
Cuando el vencimiento se acerca, el precio tiende al nominal, sea cual sea el tipo.
Por qué el precio baja cuando suben los tipos
Los cupones de un bono ya emitido no cambian. Si el mercado empieza a exigir más rendimiento, el único modo de que tu bono lo ofrezca es que su precio baje. La duración modificada mide cuánto: un 4,40 significa que, por cada punto que sube el rendimiento, el precio cae aproximadamente un 4,40 %. En el ejemplo la caída real es de 956,71 a 915,75, es decir, un 4,28 %. La diferencia se debe a que la relación no es una recta.
A más plazo y menos cupón, más duración y más sensibilidad. Un bono cupón cero a 5 años tiene una duración de Macaulay de 5 años exactos y un precio de 783,53 con un rendimiento del 5 %.
Errores comunes
- Confundir cupón con rendimiento. El cupón es fijo; el rendimiento depende del precio.
- Olvidar que con pagos semestrales el rendimiento por periodo es la mitad del anual.
- Comparar bonos solo por el cupón, sin mirar el precio ni el plazo.
- Pensar que el YTM está garantizado: supone que mantienes el bono hasta el final, que el emisor paga y que reinviertes los cupones al mismo tipo.
Para valorar otros flujos, prueba el valor presente de flujos o la TIR y el VAN. Si solo quieres una rentabilidad aproximada, mira la calculadora de rentabilidad de bonos.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que un bono cotice con descuento?
Significa que su precio está por debajo del nominal. Ocurre cuando el rendimiento que exige el mercado es mayor que el cupón. Un bono de 1.000 con cupón del 4 % y rendimiento del 5 % a 5 años cotiza a 956,71.
¿El YTM es lo mismo que el cupón?
No. El cupón es el interés fijo que paga el bono sobre su nominal. El YTM incluye además la ganancia o pérdida por comprar por debajo o por encima del nominal. Solo coinciden cuando el bono cotiza a la par.
¿Qué es el rendimiento corriente?
Es el cupón anual dividido por el precio. En el ejemplo, 40 ÷ 956,71 da el 4,18 %. Es más simple que el YTM porque ignora el nominal que cobras al final.
¿Cómo afecta la frecuencia de los cupones?
Pagar dos veces al año te permite reinvertir antes, así que el precio cambia ligeramente. Con cupón del 6 %, rendimiento del 8 %, 10 años y pagos semestrales, el precio es 864,10.
¿El precio del bono incluye impuestos y cupón corrido?
No. Calcula el precio limpio sin impuestos, comisiones ni intereses corridos. Son estimaciones para entender el bono, no una propuesta de inversión.