En resumen
- La regla de tres inversa se usa cuando, al subir una cantidad, la otra baja: x = A1 × B1 ÷ A2.
- Si a 60 km/h tardas 3 horas, a 90 km/h tardas 60 × 3 ÷ 90 = 2 horas.
- En una regla inversa el producto A × B no cambia: en el ejemplo es siempre 180.
- Si usas por error la regla directa en ese ejemplo, saldría 4,5 horas en vez de 2.
¿Qué es la regla de tres inversa?
La regla de tres inversa es el método para calcular un dato desconocido cuando dos cantidades van en sentido contrario: si una sube, la otra baja en la misma proporción. Si a 60 km/h tardas 3 horas, a 90 km/h tardas 2 horas. Más velocidad, menos tiempo.
Se llama «de tres» porque partes de tres números y buscas el cuarto, la x. Es «inversa» porque, al contrario que en la regla de tres directa, el resultado se divide en lugar de multiplicarse cuando la otra cantidad crece.
Cómo usar la calculadora
- En Si A es y B es escribe el dato que ya conoces (por ejemplo, 60 km/h y 3 horas).
- En Cuando A sea escribe el nuevo valor de A (90 km/h).
- Mira la x: es el nuevo valor de B. También verás el planteamiento, la operación y el error común.
En las opciones avanzadas puedes poner nombres («km/h», «horas») para que las frases salgan con tus unidades. Los resultados son orientativos: comprueba que el problema de verdad es inverso.
Fórmula
En una relación inversa el producto de las dos cantidades no cambia:
A1 × B1 = A2 × x x = A1 × B1 ÷ A2
- A1 y B1: el dato que conoces.
- A2: el nuevo valor de A.
- x: el nuevo valor de B que buscas.
Dicho con palabras: multiplicas los dos números de la fila conocida y divides entre el nuevo valor de A.
Ejemplo
Si a 60 km/h tardas 3 horas en un trayecto, ¿cuánto tardas a 90 km/h?
| Paso | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| Producto conocido | 60 × 3 | 180 |
| Dividir entre el nuevo A | 180 ÷ 90 | 2 horas |
| Con la regla directa (error) | 3 × 90 ÷ 60 | 4,5 horas |
Tardas 2 horas. Si hubieras usado la regla directa saldría 4,5 horas, un resultado absurdo: ir más rápido no puede alargar el viaje.
Otro caso: 3 obreros terminan una obra en 12 días. Con 4 obreros, 3 × 12 ÷ 4 = 9 días.
¿Cómo saber si es inversa o directa?
Hazte una pregunta: si A sube, ¿B sube o baja?
- Si baja, es inversa: velocidad y tiempo, obreros y días, grifos y horas para llenar un depósito, personas y raciones por persona.
- Si sube en la misma proporción, es directa: personas y harina, kilos y precio.
Otra pista: en la inversa, el producto A × B se mantiene; en la directa, lo que se mantiene es el cociente B ÷ A.
Errores comunes
- Usar la regla directa por costumbre. Es el fallo más frecuente. La calculadora te enseña qué saldría con ella para que lo notes.
- Mezclar unidades. Si A está en kilómetros por hora y el nuevo valor en metros por segundo, convierte antes.
- Dividir entre 0. El nuevo valor de A no puede ser 0.
- Suponer que todo es inverso. Ocho obreros no siempre terminan el doble de rápido que cuatro: la regla supone que todos rinden igual.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres inversa?
x = A1 × B1 ÷ A2. Multiplicas los dos datos conocidos y divides entre el nuevo valor de A.
¿En qué se diferencia de la regla de tres directa?
En la directa, si una cantidad se duplica, la otra también. En la inversa, si una se duplica, la otra se reduce a la mitad.
¿Puede salir un resultado con decimales?
Sí. Si 7 máquinas tardan 2 días y pasas a 3 máquinas, salen 4,6667 días. La calculadora muestra hasta 4 decimales.
¿Qué pasa si A no cambia?
Entonces B tampoco cambia: x es igual a B1.
¿Sirve para problemas de grifos o de obreros?
Sí, siempre que todos trabajen al mismo ritmo. Con 2 grifos que llenan un depósito en 6 horas, 3 grifos lo llenan en 2 × 6 ÷ 3 = 4 horas.
¿Dónde está la regla de tres compuesta?
En la calculadora de regla de tres, en las opciones avanzadas, donde puedes añadir una tercera magnitud.