En resumen
- Con volatilidades de 20 % y 10 % y correlación 0,2, la cartera de mínima varianza pone un 14,3 % en el activo A y un 85,7 % en el B.
- Esa cartera tiene una volatilidad de 9,56 % al año, menos que el 10 % del activo B solo: repartir reduce el riesgo.
- Cuanto más baja es la correlación, más riesgo se quita; con correlación −1 se puede llegar a riesgo cero.
- Si el reparto ideal sale fuera de 0-100 %, sin ventas en corto lo de menor riesgo es tener todo en el activo menos arriesgado.
Esta calculadora hace una estimación con los datos que escribes. Las volatilidades y correlaciones del pasado pueden cambiar, y con las inversiones se puede perder dinero. No recomienda ninguna inversión.
¿Qué es la cartera de mínima varianza con dos activos?
Es el reparto entre dos activos que da el menor riesgo posible. El riesgo se mide con la volatilidad: cuánto se mueve el precio de un año a otro. Al juntar dos activos que no suben y bajan a la vez, parte de sus vaivenes se compensa. Por eso la cartera puede ser menos arriesgada que cualquiera de los dos por separado.
La SEC explica la diversificación como repartir el dinero entre inversiones distintas para reducir el riesgo. Esta calculadora pone cifras a esa idea con dos activos.
Cómo se calcula
Hace falta la volatilidad de cada activo (σA y σB) y su correlación (ρ). El peso del activo A que minimiza la varianza es:
peso de A = (σB² − ρ·σA·σB) ÷ (σA² + σB² − 2·ρ·σA·σB) peso de B = 1 − peso de A
La varianza de la cartera es la suma de los riesgos de cada uno al cuadrado, más un término que depende de la correlación. La volatilidad es su raíz cuadrada.
Cómo usar la calculadora
- Volatilidad de A y de B. En % al año. Si solo tienes datos mensuales, multiplica la desviación típica mensual por √12.
- Correlación. Un número entre −1 y 1. Puedes sacarla con la calculadora de beta y correlación.
- Opciones avanzadas. Permitir ventas en corto y escribir las rentabilidades esperadas, solo para ver la rentabilidad de la cartera.
Ejemplo
El activo A tiene una volatilidad del 20 % y el B del 10 %, con una correlación de 0,2. Los números son inventados.
- El peso de A sale de (100 − 0,2·20·10) ÷ (400 + 100 − 2·0,2·200) = 60 ÷ 420, es decir, un 14,3 %.
- El peso de B es el resto: 85,7 %.
- La volatilidad de la cartera es de 9,56 % al año.
Es 0,44 puntos menos que el 10 % del activo B solo. Con las rentabilidades esperadas de 8 % y 3 %, la cartera daría un 3,71 % al año. Para calcular el riesgo de otro reparto cualquiera, usa la calculadora de volatilidad de una cartera de dos activos.
Cuándo el reparto ideal sale fuera de 0 a 100 %
Si la correlación es alta y un activo es mucho más arriesgado, la fórmula da un peso negativo para ese activo. Eso solo se podría hacer con ventas en corto. Sin ellas, la cartera de menor riesgo es tener todo en el activo menos arriesgado. La calculadora lo indica en el resultado.
Qué conviene saber
- Minimizar el riesgo no es maximizar la ganancia. La cartera de mínima varianza puede tener una rentabilidad esperada baja.
- Los datos cambian. En las crisis, las correlaciones suelen subir y la diversificación protege menos. Mira también la correlación y la diversificación y el riesgo de una cartera.
- Otras formas de repartir. La paridad de riesgo reparte según la inversa de la volatilidad y no usa la correlación.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa mínima varianza?
Que, de todos los repartos posibles entre los dos activos, es el que tiene la menor variación de resultados de un año a otro.
¿Qué pasa si la correlación es 1?
Los dos activos se mueven igual y no hay efecto de compensación. Si, además, tienen la misma volatilidad, cualquier reparto da el mismo riesgo y la calculadora lo avisa.
¿Con correlación −1 el riesgo es cero?
Se puede llegar a riesgo cero con un reparto exacto. Con volatilidades de 20 % y 10 %, sería un tercio en A y dos tercios en B. En la práctica, casi nunca existe una correlación de −1.
¿Sirve con más de dos activos?
No. Para tres o más hace falta una matriz de covarianzas. Esta calculadora trata solo dos activos.
¿De dónde saco la volatilidad?
De las rentabilidades pasadas del activo: la desviación típica de los datos, pasada a años. Es una estimación y cambia según el periodo.